第一章 向量代数 1
1 向量及其表示 1
2 向量加法 4
3 数乘向量 11
4 共线向量和共面向量 17
5 关于向量线性运算的例题 25
6 内积 35
7 外积 43
8 关于向量的两种乘积的例题 51
9 混合积 56
10 双重外积和拉格朗日公式 61
11 向量代数在球面三角中的应用 65
12 向量对于给定基底的坐标 67
13 用坐标作向量运算 78
14 用坐标计算解决向量问题的例题 86
本章小结 92
第二章 笛卡儿坐标系和坐标变换 98
1 仿射坐标系(或一般笛卡儿坐标系) 98
2 几个基本问题 104
3 几个简单的轨迹问题 114
4 坐标变换 116
5 关于矩阵代数的一些准备知识 127
6 从一个基底到另一个基底的过渡矩阵 136
7 空间和平面的定向 147
8 欧拉(Euler)角 152
本章小结 155
第三章 空间的平面和直线 158
1 平面的方程 158
2 两个平面的相对位置 167
3 点到平面的距离，平面的法式方程 170
4 直线的方程 178
5 直线与直线、直线与平面的相对位置 188
6 点、直线、平面之间的度量关系 193
7 平面束 203
8 几个例子 208
本章小结 213
第四章 常见的曲线和曲面 218
1 图形与方程 218
2 球面和圆的方程 224
3 二次柱面和二次锥面 231
4 椭球面 239
5 双曲面 247
6 抛物面 255
7 空间曲线的参数方程 263
8 曲面的参数方程 268
9 一般柱面 274
10 一般锥面 280
11 旋转面 285
12 曲面作为由曲线所生成的图形 293
13 二次直纹面 297
14 曲线在坐标平面上的投影 312
15 由平面和二次曲面所围的空间区域 316
本章小结 320
第五章 等距变换和仿射变换 325
1 集合和映射 326
2 映射的乘积，变换群 331
3 刚体运动 341
4 等距变换及其基本性质 350
5 关于等距变换的两个基本定理，等距变换的坐标表示式 357
6 仿射变换的几个例子 370
7 仿射变换及其基本性质 386
8 关于实数的一个性质的证明 392
9 仿射变换的两个基本定理，仿射变换的坐标表示 394
10 关于仿射变换的几个例题 407
11 变积系数 417
12 图形的度量性质和仿射性质 423
本章小结 429
1 二元二次多项式在非退化线性变换下系数的变化 435
第六章 二次曲线的一般理论 435
2 二次曲线与直线的交点，复元素的引进 442
3 切线，奇点 445
4 渐近方向，渐近线 449
5 中心 457
6 直径，共轭方向 462
7 二次曲线方程的化简，二次曲线的仿射分类 471
8 主方向和主直径 480
9 二次曲线的度量分类，用直角坐标变换化二次曲线的方程为标准方程 487
10 二次曲线的类型、形状和位置的直接确定 499
11 不变量和半不变量 515
本章小结 523
第七章 二次曲面的一般理论 530
1 关于二次曲面的一些代数准备知识 530
2 二次曲面与平面和直线的交集，切平面和奇点 539
3 渐近方向和渐近锥面，中心 544
4 直径平面和奇异方向，直径，共轭方向 549
5 二次曲面的归范方程和仿射分类 554
6 对称平面和主方向 563
7 在直角坐标系中二次曲面的标准方程，二次曲面的度量分类 572
8 用不变量和半不变量确定二次曲面的形状和大小 585
本章小结 601
习题答案和提示 604