目录 1
第1章 数学的现象学 1
1.1 什么是数学？ 1
1.1.1 确实和必然 1
1.1.2 作为普通常识的数学 6
1.1.3 为什么数学是不同的 13
1.1.3.1 例子 17
1.1.4 作为活动的数学 20
1.1.5 数学和真实性 22
1.1.6 概念还是思维对象？ 26
1.2 构造与结构 28
1.2.1 结构——简单的和丰富的 29
1.2.2 由关系定义的结构 30
1.2.3 代数的结构 31
1.2.4 结构——从小到大 31
1.2.5 数系的生成 32
1.2.6 几何的结构 33
1.2.7 数学的结构 34
1.2.8 从现实看结构 37
1.2.8.1 科学的结构和发展 38
1.2.8.2 科学的结构和教学 39
1.2.8.3 数学地构造丰富的背景 41
1.3.1 术语 42
1.3 数学化 42
1.3.2 某些方面 44
1.3.3 例子 50
1.3.4 数学化——横向的和纵向的 56
1.3.5 例子 57
第2章 教学原理 62
2.1 有指导的再创造 63
2.1.1 往哪儿指导？ 68
2.1.2 在哪儿指导？ 70
2.1.3 怎样指导？ 77
2.1.4 算法化 79
2.1.5 再创造几何 88
2.2 结合现实 92
2.2.1 原始的现实 92
2.2.2 古怪的世界 94
2.2.3 丰富的背景 102
2.2.3.1 背景与“材料” 105
2.2.4 范例 106
2.2.4.1 强加的范例 107
2.2.4.2 再创造的范例 110
2.2.4.3 作为范例的行为、行动和活动 115
2.2.5 应用 117
2.3.1 “学习过程”作为一个教学原理 119
2.3 学习过程 119
2.3.2 教与学的过程 120
2.3.3 观察作为一个教学原理 122
2.3.4 学习过程中的水平 131
2.3.5 反思 140
2.3.6 反思和观察 148
2.4 长期的学习过程 149
2.4.1 学习忘记 149
2.4.2 记忆学习过程 152
2.4.3 洞察力 153
2.4.3.1 测试洞察力 155
2.4.4 训练 156
2.4.5 组织学习过程 159
2.4.6 获取一种数学态度 166
第3章 数学教育的前景 170
3.1 数学教育理论 170
3.1.1 理论 171
3.1.2 理论框架 175
3.1.3 哲学背景 177
3.1.4 对数学和数学教育的看法 178
3.1.5 数学教育分类 180
3.1.6 数学教育的哲学 183
3.1.7 分类的应用 185
3.1.8 信念问题 186
3.1.9 学习理论和哲学 188
3.1.9.1 加里培林和唯物主义 189
3.1.9.2 建构主义和“康德” 195
3.2 数学教育的研究 201
3.2.1 研究 201
3.2.2 教育研究 204
3.2.3 发展的研究 214
3.3 数学教育的实践 226
3.3.1 实践 226
3.3.2 能力的背景 227
3.3.3 被教的和被学的——学科内容问题 228
3.3.4 被教的和被学的——各种动因 230
3.3.5 被教的和被学的——相互交错 232
3.3.6 变革 233
3.3.7 变革的动因 235
3.3.7.1 作为组织者的教育发展者 235
3.3.7.2 教师 236
3.3.7.3 教师培训 237
3.3.7.4 教科书的作者 244
3.3.8 数学为大众 247
后记 250
附录 251
作者在数学教育方面的出版物 253