第一章 基本概念 1
1 概述 1
2 动力系统的定义 3
3 嵌入和扭扩 4
4 不变集、拓扑分类和结构稳定性 6
第二章 一维动力系统 12
1 一维动力系统的拓扑分类 12
2 直线自映射 16
3 覆盖映射和提升 25
4 圆周自同胚 28
第三章 二维动力系统 38
1 紧曲面的分类 38
2 曲面流的极小集和极限集 41
3 环面流 46
4 Kneser 定理的改进及其应用 49
5 二维流形上周期轨道的存在性 56
6 环面双曲自同构，周期点数的增长率和拓扑混合 62
第四章 符号动力系统和移位不变集 71
1 符号序列空间和移位变换 71
2 有限型子移位 74
3 环面双曲自同构的 Markov 分解 90
4 Smale 马蹄 92
5 Moser 条件及其改进 97
第五章 双曲不动点的局部线性化定理和稳定流形定理 105
1 Hartman-Grobman 线性化定理 105
2 线性化定理的证明 107
3 双曲不动点的局部结构稳定性 115
4 Hadamard-Perron 局部稳定流形定理 119
5 双曲不动点的全局稳定流形定理 124
第六章 双曲不变集及其稳定流形 133
1 双曲不变集的两个等价定义 133
2 伪轨族跟踪和双曲集的稳定性 142
3 稳定流形和不稳定流形 153
第七章 稳定流形定理和伪轨族跟踪定理的应用 163
1 λ-引理和雾状引理 163
2 横截同宿点与子移位和周期点 171
3 Melnikov 方法 178
4 局部极大双曲集和局部乘积结构 190
5 扩张映射 203
第八章 公理 A 系统和 Ω 稳定性 209
1 公理 A 系统 209
2 Morse-Smale 系统 213
3 双曲 α 极限集和公理 A 221
4 Ω-稳定性 229
第九章 遍历定理和特征指数 233
1 保测变换 233
2 逐点遍历定理和极大遍历定理 238
3 次可加遍历定理 243
4 Lyapunov 特征指数 253
5 乘法遍历定理 258
6 可逆系统的乘法遍历定理 263
第十章 熵 270
1 度量熵 270
2 拓扑熵 279
3 拓扑熵和度量熵的联系 286
4 计算拓扑熵的例子 287
5 熵与初扰动的敏感性 294
参考文献 298