第一章 函数及其图形 1
一、常量、变量、函数 1
二、函数的简单性质及其判别方法 16
三、反函数 22
四、初等函数 25
五、函数的作图方法 25
第二章 数列的极限及函数的极限 37
一、数列极限的求法 37
二、函数极限的求法 59
第三章 函数的连续性 97
一、函数连续性定义的三种说法及利用定义检验函数的连续性 97
二、判断单侧连续和连续区间 100
三、函数的间断点分类表及判断函数连续的一般步骤 102
四、闭区间上连续函数的性质及其应用 110
五、连续函数的运算 112
六、反函数及复合函数的连续性 114
七、初等函数的连续性 116
第四章 导数和微分 118
一、导数概念 118
二、求导数的方法 127
三、微分及其应用 177
第五章 中值定理 187
一、四个中值定理及其关系 187
二、运用中值定理进行推理证明 193
三、运用中值定理判断方程实根个数、实根所在区间以及求n次代数方程P(x)=0的重根 197
四、利用泰勒公式作近似计算 199
五、罗必塔法则 209
六、利用中值定理及泰勒公式求极限 221
第六章 导数的应用 225
一、根据导数的几何意义求解有关的几何问题 225
二、根据导数的物理意义求相关变率 229
三、判定函数的增减性及确定单调区间 234
四、判定曲线的凹凸及拐点 238
五、判定极值 244
六、函数性态的一般检查法 249
七、函数的最大值、最小值 251
八、利用函数的单调性及极值证明不等式 257
九、用微分方法作函数的图形 260
十、曲线的曲率 270
第七章 不定积分 275
一、原函数与不定积分的定义 275
二、基本积分方法 277
三、几种常见函数类型的积分方法 315
四、不定积分中的几个问题 342
第八章 定积分 349
一、定积分的计算方法 349
二、定积分的性质及利用性质估值和求平均值 373
三、利用定积分求极限 378
四、定积分的导数公式 381
五、广义积分及其求法 384
六、定积分的近似公式 392
第九章 定积分的应用 396
一、利用定积分求解问题的程式 396
二、定积分应用举例 398