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第一章 数学思想方法的两个源头 1
第一节 方法与数学思想方法 1
第二节 古希腊的《几何原本》 2
一、内容简介 2
二、《几何原本》思想方法的特点 5
三、《几何原本》思想方法的深远意义 7
一、内容简介 8
第三节 中国的《九章算术》 8
二、《九章算术》思想方法的特点 9
三、《九章算术》思想方法的重大影响 13
第二章 数学思想方法与人类文化发展 15
第一节 数学在文化中的地位与作用 15
一、数学在文化分类中的地位 15
二、数学在文化发展中的作用 16
第二节 演绎方法的社会功能 18
一、理性旗帜的高扬 18
二、维新变法的思想武器 21
第三节 非欧几何与思想解放 23
一、对第五公设的思索 23
二、非欧几何的创立 24
三、绝对真理的动摇 26
第四节 用统计观点看世界 28
一、数理统计学的兴起 28
二、用统计观点看世界 32
一、模糊现象无处不在 34
第五节 模糊数学不模糊 34
二、模糊数学拓广了人类认识领域 35
第六节 计算机与信息时代 39
一、数学对现代文明的最大贡献 39
二、计算机应用举例 41
第三章 数学思想方法与素质教育 50
第一节 数学教育效益刍议 50
一、我国数学教育的成绩 50
二、对数学教育效益的思考 52
一、数学知识与数学思想方法 56
第二节 数学思想方法与素质教育 56
二、数学素质教育 58
三、加强数学思想方法教学 64
第四章 数学思想方法教学 74
第一节 数学思想方法频数分布的启示 74
一、全国统编教材数学思想方法的频数分布 74
二、上海新编教材数学思想方法的频数分布 76
第二节 数学思想方法训练序研究 78
一、数学思想方法训练序 78
二、数学思想方法形成期设计 85
第三节 数学思想方法教学的原则及注意事项 89
一、数学思想方法教学的原则 89
二、数学思想方法教学的注意事项 98
第一节 抽象概括方法训练序 106
第二节 化归方法训练序 122
第三节 数形结合方法训练序 122
第四节 数学模型方法训练序 133
第五节 归纳猜想方法训练序 150
第五章 数学思想方法训练序设计 150
第六节 演绎法训练序 160
第七节 分类方法训练序 172
第八节 类比方法训练序 179
第九节 特殊化方法训练序 186
第十节 换元法训练序 196
第十一节 待定系数法训练序 206
第十二节 配方法训练序 215
附录A 待定系数法--一节数学思想方法形成课实录 224
一、抽象概括方法 231
附录B 若干数学思想方法简介 231
二、化归方法 234
三、数形结合方法 238
四、数学模型方法 241
五、归纳猜想方法 246
六、演绎方法 251
七、分类方法 253
八、类比方法 255
九、特殊化方法 260
十、安全归纳法 264