一 基础篇 1
第1讲 20世纪的数学语言 1
第2讲 数学是一门“关系学” 10
第3讲 数学大厦的基础牢不牢 16
二 计算篇 20
第4讲 计算机的速度还是太慢了 20
第5讲 如虎添翼的迭代方法 27
第6讲 混沌：周期3则乱七八糟 33
第7讲 吴文俊的几何定理机器证明 40
第8讲 四色问题证明了吗 46
三 随机篇 51
第9讲 “去掉最高分和最低分”的启示 52
第10讲 “伟大的”期望值 56
第11讲 没有概率的统计学是走不远的 64
第12讲 异军突起的蒙特卡罗方法 72
四 模型篇 79
第13讲 数学模型是活的数学 79
第14讲 信息论、控制论、系统论的数学描述 84
第16讲 社会学的数学模拟 94
第16讲 计算机模拟技术方兴未艾 100
第17讲 市场的蛛网模型 106
五 优化篇 111
第18讲 费尔玛定理及其新发展 112
第19讲 促进经济腾飞的线性规划 121
第20讲 没有目标函数如何优化 133
第21讲 离散问题的优化 141
第22讲 “厨师太多，坏汤一锅” 最优调度问题 154
六 核心篇 164
第23讲 宇宙的几何学 164
第24讲 从局部到整体的桥梁：拓扑学 173
第25讲 高维高次的时代 180
第26讲 向无限维王国挺进 186
七 教学篇 192
第27讲 不要让数学思想淹没在形式海洋里 192
附录Ⅰ 20世纪数学发展一瞥 228
附录Ⅱ 20世纪的中国数学与世界数学的主流 237