第一篇 数理逻辑 5
第一章 命题逻辑 5
1.1 命题和联结词 6
1.2 公式和真值赋值 10
1.3 等值演算 16
1.4 对偶定理 19
1.5 联结词的完全集 21
1.6 范式 25
1.7 逻辑推论 30
习题 32
第二章 谓词逻辑 39
2.1 谓词和量词 39
2.2 项和公式 45
2.3 解释和赋值 50
2.4 永真式 59
2.5 等值演算 64
2.6 逻辑推论 69
习题 71
第三章 公理系统 75
3.1 命题逻辑的公理系统 76
3.2 谓词逻辑的公理系统 82
习题 89
第四章 归结法原理 91
4.1 命题逻辑的归结法 91
4.2 前束范式与斯科伦范式 97
4.3 谓词逻辑的归结法 100
习题 110
参考文献 113
名词索引 114
第二篇 集合论 123
第五章 集合的基本概念及其运算 123
5.1 集合与元素 123
5.2 集合间的相等和包含关系 125
5.3 幂集 129
5.4 集合的运算 131
5.5 有穷集的计数原理 140
5.6 集合的归纳定义法 142
5.7 有序偶和笛卡儿乘积 148
习题 151
第六章 关系 154
6.1 关系及其性质 154
6.2 关系的运算 160
6.3 次序关系 169
6.4 等价关系、划分及其它 174
习题 181
第七章 函数 186
7.1 基本概念 186
7.2 函数的复合 192
7.3 特殊性质的函数 196
7.4 集合的特征函数 201
习题 203
第八章 自然数和基数 207
8.1 自然数及数学归纳法 207
8.2 基数 212
习题 221
名词索引 223
9.1 有向图及无向图 229
第九章 基本概念 229
第三篇 图论 229
9.2 图的基本结构 232
9.3 子图 236
9.4 连通性 239
9.5 顶点基和强分图 248
习题 253
第十章 通路问题 257
10.1 最短通路 257
10.2 关键通路 261
习题 266
第十一章 图的矩阵表示 268
11.1 邻接矩阵 268
11.2 有向图的可达性矩阵 272
11.3 关联矩阵 276
习题 277
第十二章 树 279
12.1 树的一般定义 279
12.2 根树与有序树 282
12.3 二元树 284
12.4 生成树 290
12.5 割集 294
习题 297
第十三章 穿程问题 300
13.1 欧拉图 300
13.2 哈密顿图 305
习题 309
第十四章 二分图的匹配问题 311
14.1 基本概念 311
14.2 二分图的最大匹配 314
14.3 从X到Y的匹配 317
习题 320
第十五章 平面图及色数 322
15.1 平面图 322
15.2 色数 330
习题 335
参考文献 337
名词索引 338
16.1 代数系统 343
第十六章 基本概念 343
第四篇 代数系统 343
16.2 同态和同构 347
16.3 子代数和商代数 349
习题 353
第十七章 半群和群 354
17.1 半群的概念 354
17.2 子半群和半群同态 356
17.3 商半群和半群直积 357
17.4 群的概念 359
17.5 子群和群的同态 362
17.6 变换群、置换群和循环群 365
17.7 不变子群和商群 367
习题 373
第十八章 环和域 375
18.1 环和域的概念 375
18.2 子环和环的同态 378
18.3 理想和商环 379
习题 382
19.1 格的定义与基本性质 384
第十九章 格和布尔代数 384
19.2 子格和格的同态 387
19.3 布尔代数 388
19.4 布尔代数的表示 391
习题 394
第二十章 抽象数据类型的代数规范 395
20.1 标记、项和代数规范 395
20.2 Σ--代数和范畴 402
20.3 代数规范的初始语义 404
习题 407
参考文献 409
名词索引 410
第五篇 有限自动机理论 415
第二十一章 基本概念 415
21.1 字符表、字符串及其集合的运算 415
21.2 有限自动机的定义 416
21.3 有限自动机的等价 423
21.4 Mealy机与Moore机 424
习题 429
22.1 最小有限自动机的定义及性质 431
第二十二章 有限自动机的简化 431
22.2 状态集的S划分和格LM 434
22.3 有限自动机的最小化 443
习题 451
第二十三章 有限自动机和正则表达式 453
23.1 有限自动机的识别功能 453
23.2 非确定有限自动机 455
23.3 正则表达式 460
23.4 由正则表达式构造FA的算法 463
23.5 有限自动机和正则表达式的等价性 472
23.6 正则集合及其性质 476
习题 478
第二十四章 有限自动机的综合与应用 481
24.1 有限自动机的综合 481
24.2 FA理论在算法设计中的应用 487
24.3 FA理论与形式语言理论的关系 492
习题 498
参考文献 499
名词索引 500