第1章 概率空间 1
1．1 概率空间 1
1．2 概率的基本公式 4
1．3 概率的连续性 10
1．4 条件概率 12
1．5 独立性 15
习题1 17
第2章 随机变量 20
2．1 随机变量的分布函数 20
2．2 离散型分布和连续型分布 22
2．2．1 离散型分布 22
2．2．2 连续型分布 28
2．3 随机变量的联合分布 39
2．4 随机变量的独立性 43
2．5 相互独立的随机变量的和的分布 45
习题2 48
第3章 随机变量的数字特征 51
3．1 数学期望 51
3．1．1 离散型 51
3．1．2 连续型 56
3．1．3 数学期望的性质 58
3．2 方差 60
3．3 矩 66
习题3 67
第4章 母函数和特征函数 69
4．1 概率母函数 69
4．2 矩母函数 73
4．3 特征函数 75
4．4 中心极限定理 81
习题4 87
第5章 泊松过程 91
5．1 随机过程的基本概念 91
5．2 泊松过程的基本性质 95
5．3 非齐次泊松过程 103
5．4 复合泊松过程 106
习题5 109
第6章 再生过程 111
6．1 基本概念 111
6．2 再生方程式 113
6．3 极限定理 116
习题6 123
第7章 马尔可夫链 127
7．1 基本概念 127
7．1．1 转移概率 127
7．1．2 切普曼－科尔莫哥洛夫方程式 131
7．2 状态的分类及其性质 133
7．2．1 等价类 133
7．2．2 周期 135
7．2．3 常返性 135
7．3 吸收概率和平均吸收时间 145
7．3．1 吸收概率 145
7．3．2 有限马尔可夫链的平均吸收时间 146
7．4 转移概率的极限定理 149
7．5 平稳分布和极限分布 150
习题7 163
附录 167
习题答案 172
索引 189