第五章 R2中的拓扑知识 1
第一节 集合和映射 1
1.1 集合运算和欧氏空间 1
1.2 映射 10
第二节 R2拓扑 20
2.1 开集和闭集 20
2.2 R2的完备性 27
2.3 紧致性 31
2.4 连通性 34
第三节 连续函数 37
3.1 函数极限 37
3.2 函数和映射的连续性 42
第六章 多元函数的微分 51
第一节 偏导数 51
1.1 方向导数和偏导数 51
1.2 切线和切面 61
第二节 微分 69
2.1 微分和 Jacobian 69
2.2 切向量 76
2.3 复合求导 80
2.4 拟微分平均值定理 88
第三节 隐射和逆射定理 91
3.1 隐函数定理 91
3.2 隐射定理 97
3.3 逆射定理 105
3.4 曲线和曲面的隐表示 109
第四节 Taylor 公式和极值 114
4.1 Taylor 公式 114
4.2 极值 117
4.3 Lagrange 乘数法 127
第七章 多元函数的积分 135
第一节 二重积分 135
1.1 区间上的二重积分 135
1.2 可积性问题 142
1.3 区间上化累次积分 149
1.4 有界集合上的二重积分 153
1.5 有界集上化累次积分 159
1.6 二重积分换元 164
1.7 极坐标换元 176
第二节 三重积分 184
2.1 化累次积分 184
2.2 三重积分换元 192
2.3 重积分物理应用举例 197
2.4 n 维体积二例 202
第三节 曲线和曲面积分 206
3.1 曲线长度和曲线积分 206
3.2 曲面面积和曲面积分 214
第四节 微分形式的积分 222
4.1 定向 222
4.2 外积和外微分 228
4.3 一次微分形式的积分 235
4.4 二次微分形式的积分 239
4.5 Green 公式和 Gauss 公式 246
4.6 Stokes 公式 255
4.7 恰当微分形式 260
第五节 场论大意 270
5.1 梯度 270
5.2 散度和旋度 274
5.3 势函数和向量势 280
5.4 正交曲线坐标 284