第六章 空间解析几何和矢量 1
第一节 空间直角坐标 1
6.1.1 空间点的直角坐标 1
6.1.2 两点间的距离 2
第二节 矢量代数 3
6.2.1 矢量运算 4
6.2.2 两矢量的数量积 13
6.2.3 两矢量的矢量积 16
6.2.4 矢量的混合积 20
习题 22
第三节 空间中的平面和直线 25
6.3.1 平面 25
6.3.2 空间直线 34
习题 39
第四节 二次曲面 41
6.4.1 常见的二次曲面 42
6.4.2 坐标轴的变换 54
习题 58
第七章 多元函数微分学 60
第一节 多元函数的基本概念 60
7.1.1 二元函数的定义域 60
7.1.2 二元函数的极限和连续 63
7.1.3 偏导数 67
7.1.4 全微分 71
7.1.5 复合函数微分法 77
7.1.6 隐函数的微分法 83
习题 90
第二节 偏导数的应用 94
7.2.1 几何应用 94
7.2.2 方向导数，梯度 100
7.2.3 二元函数的泰勒展式 106
7.2.4 二元函数的极值 109
习题 121
第八章 重积分 124
第一节 二重积分 124
8.1.1 二重积分的概念 124
8.1.2 二重积分的计算 130
习题 149
第二节 三重积分 151
8.2.1 三重积分的概念 151
8.2.2 三重积分的计算 153
习题 162
第三节 重积分的应用 163
8.3.1 几何应用--曲面面积 163
8.3.2 重积分在静力学中的应用 166
习题 171
第九章 曲线积分，曲面积分，矢量分析初步 173
第一节 曲线积分 173
9.1.1 第一型曲线积分--对弧长的曲线积分 173
9.1.2 功、第二型曲线积分--对坐标的曲线积分 176
9.1.3 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 184
习题 194
第二节 曲面积分 197
9.2.1 第一型曲面积分--对面积的曲面积分 197
9.2.2 流量，第二型曲面积分--对坐标的曲面积分 199
9.2.3 高斯公式、斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件 206
习题 214
第三节 矢量分析初步 216
9.3.1 矢量函数的微商 216
9.3.2 数量场与矢量场 220
习题 231
第十章 无穷级数 232
第一节 常数项级数 232
10.1.1 无穷级数的概念及其性质 232
10.1.2 正项级数 242
10.1.3 任意项级数 249
习题 257
第二节 幂级数 260
10.2.1 一致收敛级数及其基本性质 260
10.2.2 幂级数的基本性质 269
10.2.3 函数的幂级数展开式 279
10.2.4 幂级数的应用举例 291
习题 293
第三节 付氏级数 295
10.3.1 以2π为周期的函数的展开 296
10.3.2 付氏级数的收敛性 302
10.3.3 奇、偶函数的展开 306
10.3.4 任意区间上的函数展开 309
10.3.5 将函数展为正弦级数和余弦级数 313
10.3.6 付氏级数的复数形式 317
10.3.7 平均平方误差 320
习题 325
第十一章 反常积分和含参变量积分 327
第一节 反常积分 327
11.1.1 无穷限反常积分 327
11.1.2 无界函数的反常积分 335
11.1.3 Г-函数与В-函数(尤拉积分) 339
习题 345
第二节 含参变量的积分 346
11.2.1 含参变量的积分 346
11.2.2 含参变量的反常积分 352
习题 354