第十章 数项级数 1
1 数项级数的收敛性及其性质 1
一 数项级数的有关概念 1
二 级数收敛的充要条件 5
三 收敛级数的性质 7
练习10·1 10
2 正项级数 11
一 正项级数收敛性的一般判别法 11
二 达朗贝尔判别法与柯西判别法 15
练习10·2 19
3 一般项级数 20
一 绝对收敛级数 20
二 交错级数 21
三 条件收敛级数 24
练习10·3 25
习题十 26
第十一章 函数项级数 28
1 函数项级数的一致收敛性 28
一 函数项级数的概念 28
二 问题的提出 30
三 —致收敛概念 31
练习11·1 33
2 函数项级数一致收敛的判别法 34
练习11·2 40
3 一致收敛级数的性质 41
练习11·3 47
习题十一 48
第十二章 幂级数 50
1 幂级数 50
一 幂级数的收敛域 50
二 幂级数的性质 55
三 幂级数的运算 61
练习12·1 62
2 函数的幂级数展开 62
一 泰勒级数 62
二 初等函数的幂级数展开式 66
练习12·2 70
3 幂级数的简单应用 71
一 近似计算 71
二 利用幂级数求数项级数的和 76
练习12·3 77
习题十二 78
第十三章 傅里叶级数 79
1 傅里叶级数的概念 79
一 三角函数系的正交性 79
二 傅里叶系数 80
三 傅里叶级数的概念 83
练习13·1 84
2 傅里叶级数的收敛性 85
练习13·2 88
一 函数的傅里叶级数展开 89
3 函数的傅里叶级数展开 89
二 奇函数、偶函数的傅里叶级数 92
三 余弦级数、正弦级数 93
四 以2/为周期的函数的傅里叶级数 94
练习13·3 97
第十四章 广义积分 99
1 无穷积分 99
一 无穷积分的概念 99
二 无穷积分的性质 102
三 无穷积分与数项级数的关系 103
四 无穷积分的收敛判别法 104
练习14·1 110
2 无界函数的积分 111
一 无界函数积分的概念 111
二 两种广义积分的关系 114
三 瑕积分的收敛判别法 116
练习14·2 119
习题十四 119
第十五章 多元函数及其极限与连续 121
1 多元函数概念 121
一 平面点集 121
二 二元函数 126
三 n 维空间与 n 元函数 128
练习15·1 129
2 二元函数的极限 130
一 二元函数的极限 130
二 累次极限 136
练习15·2 138
3 二元函数的连续性 140
一 二元函数连续概念 140
二 二元连续函数的性质 142
练习15·3 145
习题十五 146
1 偏导数与全微分 148
第十六章 多元函数微分学 148
一 偏导数 149
二 全微分 152
练习16·1 162
2 复合函数微分法 164
一 复合函数的求导法则 164
二 复合函数的全微分 168
练习16·2 172
一 空间曲线的切线与法平面 173
3 空间曲线的切线与曲面的切平面 173
二 曲面的切平面与法线 176
练习16·3 181
4 高阶偏导数与高阶全微分 182
一 高阶偏导数 182
二 高阶全微分 187
练习16·4 189
5 泰勒公式与极值问题 190
一 泰勒公式 190
二 极值问题 194
练习16·5 201
6 隐函数与条件极值 202
一 隐函数定理 202
二 条件极值 207
练习16·6 212
习题十六 213
第十七章 重积分 215
1 二重积分概念及性质 215
一 一重积分的概念 215
二 二重积分的性质 219
练习17·1 221
2 二重积分的计算 222
一 化二重积分为累次积分 223
二 二重积分的极坐标变换 233
三 曲面的面积 237
练习17·2 240
3 三重积分 242
一 三重积分概念 242
二 三重积分的计算 244
三 三重积分的换元法 248
练习17·3 254
习题十七 256
第十八章 曲线积分和曲面积分 258
1 曲线积分 258
一 第一型曲线积分 258
二 第二型曲线积分 264
练习18·1 271
2 格林公式 272
一 沿平面闭曲线的曲线积分 272
二 格林公式 273
三 曲线积分与路径无关条件 279
练习18·2 286
3 曲面积分 287
一 第一型曲面积分 287
二 第二型曲面积分 289
练习18·3 298
4 奥高公式与斯托克斯公式 298
一 奥高公式 298
二 斯托克斯公式 301
练习18·4 306
第十九章 含参变量的积分 307
1 含参变量的定积分 307
习题十八 307
练习19·1 316
2 含参变量的广义积分 316
一 含参变量无穷积分的一致收敛性 317
二 含参变量的无穷积分的分析性质 320
练习19·2 325
三 含 参变量的无界函数的积分 326
3 欧拉积分 327
一 Γ 函数及其性质 327
二 B 函数及其性质 328
习题十九 332
练习19·3 332
第二十章 实数理论 335
1 实数系的基本概念 335
一 实数的定义 335
二 实数的大小比较 336
三 实数的四则运算 339
2 实数的基本性质 341
一 实数系是阿基米德有序体 341
二 实数系的稠密性 343
三 实数系的完备性和连续性 343
习题二十 347