第一章 矢量与张量分析 1
1矢量代数 1
2张量代数 15
3二阶张量的几何表示法 21
4张量场 24
5高斯-奥斯特洛格拉德斯基定理及其应用 29
6斯托克斯定理及其应用 41
7亥姆霍兹定理.麦克斯韦方程 46
8曲线坐标系中的基本微分运算 55
第二章 n维空间中的线性代数 61
1线性空间 61
2矩阵及其运算 65
3线性算子 77
4坐标变换 82
5数量积和正交性 87
6酉变换与正交变换 92
7狭义相对论 96
8埃尔米特算子 102
第三章 按正交函数系展开 107
1希尔伯特空间 107
2函数系的完备性 109
3完备正交系的例子.富里埃级数 119
4富里埃积分 129
5埃尔米特算子 135
6勒让德多项式 141
7多极展开式 148
8球谐函数 154
9坐标轴旋转时球谐函数的变换 166
10球谐函数与张量之间的类比 168
11球谐函数的性质.续 171
12动量矩算子分量的排列关系 173
13球谐函数与勒让德多项式之间的联系 178
14加法定理 180
15球谐函数的应用 186
第四章 变分原理与极值定理 188
1泛函变分与泛函导数 188
2泛函λ（？）的极值性质 192
3极值定理 197
4正算子 202
第五章 格林函数方法 206
1方程例子.格林函数的定义 206
2线性算子.线性算子性质的矩阵表示 211
3扩散方程的格林函数 220
4波动方程的格林函数 225
5泊松方程 230
6非齐次波动方程 233
第六章 复变函数论方法 242
1解析函数.柯西定理 242
2泰勒和罗朗级数.解析开拓 249
3奇点分类 252
4多值函数.流体力学中的例子 255
5留数定理及其应用 262
6随机游动问题与鞍点法 268
第七章 线性微分方程 280
1在正常点附近方程的解 280
2在正则奇点附近方程的解 288
3贝塞耳方程 296