第三部分 练习 参考书目 索引 381
第一部分 矩阵数值分析 381
练习 381
第一章 矩阵知识的复习和补充 1， 381
1.1 主要记号和定义 2， 381
1.2 矩阵的约化10， 384
1.3 对称矩阵和Hermite矩阵的特殊性质14， 386
1.4 向量范数与矩阵范数19， 388
1.5 向量与矩阵序列30， 390
第二章 矩阵数值分析概论33， 393
2.1 两类基本问题，*数值方法概论33， 393
2.2 线性方程组的条件数39， 395
2.3 特征值问题的条件数49， 399
第三章 矩阵数值分析问题的来源54， 401
3.1 一维边值问题的有限差分法55， 401
3.2 二维边值问题的有限差分法66， 407
3.3 发展型边值问题的有限差分法72， 409
3.4 一维边值问题的变分近似法78， 412
3.5 二维边值问题的变分近似法90， 414
3.6 特征值问题93， 415
3.7 插值与逼近问题99， 416
第四章 线性方程组的直接解法106， 420
4.1 求解线性方程组的两点注记107， 420
4.2 Gauss法109， 421
4.3 矩阵的LU分解121， 422
4.4 Cholesky分解与Cholesky法128， 425
4.5 矩阵的QR分解与Householder法133， 426
第五章 线性方程组的迭代解法140， 428
5.1 迭代法概论140， 428
5.2 Jacobi法，*Gauss-Seidel法，*松弛法143， 429
5.3 Jacobi法，*Gauss-Seidel法，*松弛法的收敛性151， 430
第六章 特征值与特征向量的算法162， 435
6.1 Jacobi法163， 435
6.2 Givens-Householder法174， 436
6.3 QR法182， 437
6.4 特征向量的计算190， 438
第七章 微分学的复习与补充 初步应用195， 439
7.1 算子的一阶和二阶导数197， 439
第二部分 最优化 439
7.2 实函数的极值：Lagrange乘子211， 441
7.3 实函数的极值：利用二阶导数219， 442
7.4 实函数的极值：利用凸性221， 442
7.5 Newton法228， 446
第八章 最优化概论基本算法242， 449
8.1 投影定理，*基本的推论244， 449
8.2 最优化问题概论251， 453
8.3 最优化问题的例子260， 455
8.4 无约束问题的松弛法和梯度法264， 456
8.5 无约束问题的共轭梯度法282， 460
8.6 带约束问题的松弛法梯度法补偿法293， 462
第九章 非线性规划初步301， 463
9.1 Farkas-Minkowski引理303， 463
9.2 Kuhn与Tucker关系307， 464
9.3 Lagrange算子与鞍点，*对偶性初步320， 466
9.4 Uzawa法331， 468
第十章 线性规划337， 472
10.1 线性规划概论338， 472
10.2 线性规划问题的例子343， 472
10.3 单纯形法347， 473
10.4 对偶性与线性规划370， 476
书目注释 479
主要记号 494
正文索引 501
练习索引 514