第一章 微分几何概论 1
1 曲线坐标 最简单的例子 1
1.引论 1
2.笛卡儿坐标和曲线坐标 4
3.曲线坐标系的最简单例子 11
2 在曲线坐标系中曲线的长 15
1.在欧氏坐标系中曲线的长 15
2.在曲线坐标系中曲线的长 19
3.在欧氏空间区域中的黎曼度量 23
4.不定度量 27
3 球面和平面上的几何 31
4 伪球面和 Лoбaчевский 几何 39
第二章 一般拓扑 62
1 度量空间和拓扑空间的定义及最简单性质 62
1.度量空间 62
2.拓扑空间 66
3.连续映射 68
2 连通性 分离公理 74
1.连通性 74
2.分离公理 77
3 紧致空间 81
1.定义 81
2.紧致空间的性质 81
3.紧致的度量空间 83
4.在紧致空间上的运算 85
4 函数的可分离性 1的分解 87
1.函数的可分离性 87
2.1的分解 90
第三章 光滑流形(一般理论) 93
引言 93
1 流形的概念 95
1.基本的定义 95
2.坐标变换函数 光滑流形的定义 100
3.光滑流形 微分同胚 107
2 用方程给出流形 112
1.简单的例子 118
3 切向量 切空间 118
2.切向量的一般定义 123
3.切空间 T？n(M) 124
4.密切曲线束 126
5.函数的方向导数 128
6.切丛 134
4 子流形 137
1.光滑映射的微分 137
2.映射的局部性质和微分 143
3.Sard 定理 146
4.流形在欧氏空间中的嵌入 150