上篇 不定积分 10
1 有理函数的积分 10
1.1 部分分式展开的一般方法;基本积分 10
1.2 线性式ax+b与cx+d的幂积 16
1.3 x与？的幂积 19
1.4 几种一次式的幂积 21
1.5 一个一次式与一个二次式的幂积 22
1.6 x与ax？+b的幂积 29
2 代数无理函数的积分 33
2.1 x与？的有理函数 33
2.2 x与？的有理函数 38
2.3 x与？的有理函数 44
2.4 x，？，？的有理函数 45
2.5 x,？的有理函数 49
2.6 特殊情况：x与？的有理函数 56
2.7 特殊情况：x与？的有理函数 58
2.8 特殊情况：x与？的有理函数 62
2.9 特殊情况：x与？的有理函数 69
2.10 特殊情况：x与？的有理函数 70
2.11 可化为有理函数的无理函数 76
2.12 LEGENDRE正规椭圆积分及有关积分 79
2.13 WEIERSTRAS正规积分 98
2.14 x与y=？的有理函数的积分；换算为LEGENDRE正规式 101
2.15 x与y=？的有理函数的积分；换算为LEGENDRE正规式 102
2.16 x与y=？=？的有理函数的积分；换算为WEIERSTRASS正规式 109
2.17 x与y=？的有理函数的积分；换算为LEGENDRE正规式 124
2.18 x与y=？的有理函数的积分；换算为LEGENDE正规式 126
2.19 超椭圆积分 127
3 超越函数的积分 139
3.1 形？R(eλx)dx的积分 139
3.2 形？f(x)eλxdx的积分 139
3.3 形？f(x)eax2+2bx+Cdx的积分 141
3.4 形？f(lnx)dx的积分 142
3.5 形？R(x)lnnxdx的积分 143
3.6 形？f(x)lnnxg(x)dx的积分 144
3.7 形？R(sinx,cosx)dx的积分 150
3.8 形？R(sin(ax+b),cos(cx+d),…)dx的积分 160
3.9 形？xpsinmxcosnxdx的积分 162
3.10 形？eaxsinmbxcosncxdx的积分 170
3.11 形？R(x,eλx,sinbx,coscx)dx的积分 173
3.12 形？R(？(ax2+sbx+c))dx的积分 174
3.13 形？R(x,arc ？x)dx)的积分 176
3.14 形？R(x,arc？x)dx的积分 178
3.15 形？R(shx,chx)dx)的积分 180
3.16 形？R(sh(ax+b),ch(cx+d),…)dx的积分 189
3.17 形？xpshmxchnxdx的积分 191
3.18 形？R(sh(ax+b),sin(cx+d),…)dx的积分 198
3.19 形？R(x,arc？x)dx的积分 201
3.20 形？R(x,arc？x)dx的积分 203
3.21 WEIERSTRASS椭圆函数的积分 205
3.22 JACOBI椭圆函数的积分 206
下篇 定积分 211
4 有理函数的积分 211
4.1 ax+b的幂 211
4.2 几个一次式的幂积 212
4.3 二次式的幂 214
4.4 一次式与二次式的幂积 217
4.5 x与axn+b的幂积 221
4.6 任意幂积 223
4.7 区间-1≤x≤1的LEGENDRE多项式 226
4.8 区间a≤x≤b的LEGENDRE多项式 228
4.9 JACOBI多项式或超几何多项式 229
4.10 TSCHEBISCHEFF多项式 230
4.11 连带LEGENDRE多项式 231
4.12 LAGUERRE多项式 232
4.13 HERMIT多项式 233
5 代数无理函数的积分 235
5.1 x与？的有理函数 235
5.2 x，？，？的有理函数 237
5.3 x，？的有理函数 239
5.4 特殊情况：x与？的有理函数 240
5.5 特殊情况：x与？的有理函数 241
5.6 特殊情况：x与？的有理函数 242
5.7 LEGENDRE正规椭圆积分 244
5.8 WEIERSTRASS正规椭圆积分 249
5.9 x与？的有理函数的积分 253
6 初等超越函数的积分 260
6.1 形？R(eλx，eμx，…)dx的积分 260
6.2 形？e-3xf(x)dx的积分 264
6.3 形？R(x,eγx)dx的积分 268
6.4 形？R［x,ef(x)dx］的积分 273
6.5 形？f(lnx)dx的积分 277
6.6 形？ln［g(x)］dx的积分 278
6.7 EULER二重对数及其推广 281
6.8 形？f(x)ln？xdx的积分 283
A.f(x)为有理函数 283
B.f(x)为代数无理函数 289
C.f(x)为超越函数 291
6.9 形？f(x)ln［g(x)］dx的积分 293
6.10 形？F|xln［f(x)］|dx的积分 293
6.11 积分指数，积分对数，积分正弦，积分余弦及与它们有关的函数 302
6.12 形？f(sinx,cosx)dx的积分 305
A.一般公式 305
B.形？sinmxcosnxdx的积分 306
C.有理分数函数的积分 310
D.一般函数的积分 315
6.13 形？f(sinax,cosbx…)dx的积分 318
A.形？xksinmaxcosnbxdx的积分 330
6.14 形？f(x,sinax,cosbx)dx的积分 330
B.一般函数的积分 338
6.15 形？F［x,sinf(x),cosg(x),…］dx的积分 345
A.f(x),g(x)为有理函数 345
B.一般函数的积分 348
6.16 形？F(eox,sinbx,coscx)dx的积分 353
6.17 形？F(x,eax,sinbx,cosax)dx的积分 358
6.18 形？F［x,efx,sinbx,k(x),cosh(x)］dx的积分 358
6.19 形？F［x,lnf(x),sing(x),cosh(x)］dx的积分 362
6.20 形？P(x,arcsinx,arccosx)dx的积分 369
6.21 形？F(x,arctgx,arcctgx)dx的积分 372
6.22 形？R(eλx,shax,chbx)dx的积分 378
6.23 形？R(x,shax,chbx)dx的积分 381
6.24 形？F(f(x),shax,chbx)dx的积分 382
6.25 反双曲函数的积分 383
A.arcshx 383
C.arcthx 384
B.arcchx 384
D.arccthx 385
6.26 极限值：lim？f(k,x)dx 386
7 EULER积分 388
7.1 г-函数 388
7.2 一般指数线性式的幂积 392
7.3 一般指数二项式的幂积 398
7.4 一般指数多项式的幂积 404
8 柱函数的积分 409
8.1 柱函数(BESSEL函数) 409
8.2 修正柱函数(虚宗量BESSEL函数) 414
8.3 连带函数 416
8.4 形？F［x,Bv(x)］dx的积分 418
8.5 形？F［x,αx,lnBv(x)］dx的积分 422
8.6 形？F［x,sinx,cosx,Bv(x)］dx的积分 422
8.7 形？F［x,Bv(x),Bμ(x)］dx的积分 424