第一篇 有限差分法 1
第一章 有限差分法 1
§1-1 概述 1
§1-2 差分运算的基本概念 1
§1-3 二维场的拉普拉斯方程与泊松方程的差分格式 3
§1-4 差分方程组的求解 10
§1-5 场域边界条件与不同媒质分界面处边界条件离散化的差分格式 21
§1-6 圆形域的二维场计算 28
§1-7 轴对称场计算 30
§1-8 场强与电、磁积分量的计算 32
§1-9 示例 34
§1-10 时变电磁场中的有限差分法 42
参考文献 53
第二篇 有限元法 54
引言 54
第二章 有限元法的基本原理和实施 56
§2-1 概述 56
§2-2 线性边值问题的等价变分问题 56
§2-3 函数的分片展开、形状函数 68
§2-4 二维拉普拉斯方程的有限元方程 73
§2-5 二维泊松方程的有限元方程 82
§2-6 非齐次自然边界条件下的有限元方程 84
§2-7 轴对称场的有限元方程 87
§2-8 有限元方程的求解 95
§2-9 迦辽金有限元法 101
§2-10 场域的剖分 105
§2-11 示例 108
§2-12 等位线的绘制与电场强度的计算 119
参考文献 126
第三章 二维等参元有限元法 127
§3-1 概述 127
§3-2 自然坐标 127
§3-3 三角形单元中形状函数的构成 135
§3-4 四边形单元中形状函数的构成 140
§3-5 等参元、亚参元和超参元 145
§3-6 二维等参元有限元方程 148
§3-7 高斯积分法 154
§3-8 示例 157
参考文献 162
§4-1 概述 163
第四章 三维场中的有限元法 163
§4-2 三维电场的有限元方程 164
§4-3 三维磁场的有限元方程 171
§4-4 三维等参元有限元法 175
§4-5 示例 189
§4-6 有限元素的自动生成 199
参考文献 220
第五章 非线性场中的有限元法 221
§5-1 基本方程及其定解条件 221
§5-2 非线性边值问题的等价变分问题 224
§5-3 非线性磁场的有限元方程 230
§5-4 非线性媒质特性的数值逼近方法 236
§5-5 非线性代数方程组的求解 241
§5-6 示例 245
参考文献 248
第六章 时变场中的有限元法 249
§6-1 正弦时变场的基本方程及其定解条件 249
§6-2 正弦时变场边值问题的等价变分问题 254
§6-3 波导场的有限元方程 258
§6-4 二维涡流场的有限元方程 264
§6-5 示例 268
§6-6 广义代数特征值问题的求解 270
参考文献 274
第三篇 矩量法、模拟电荷法 275
引言 275
§7-2 矩量法的基本原理 277
§7-1 概述 277
第七章 矩量法 277
§7-3 静电场（均匀介质）中的矩量法 287
§7-4 静电场（分层介质）中的矩量法 296
§7-5 二维电场中系数矩阵的计算 298
§7-6 坐标变换 301
§7-7 使用有限元剖分的矩量法 307
§7-8 二维恒定磁场中的矩量法 310
§7-9 二维涡流场中的矩量法 312
§7-10 二维散射场中的矩量法 314
§7-11 线形天线辐射场中的矩量法 322
§7-12 矩量方程的求解 331
§7-13 整域基和分域基的转换 335
§7-14 示例 337
参考文献 344
第八章 模拟电荷法 346
§8-1 概述 346
§8-2 模拟电荷法 347
§8-3 常用模拟电荷的类型及计算公式 353
§8-4 计算示例 369
§8-5 模拟电荷法应用举例 375
§8-6 模拟电荷-有限元法 384
§8-7 模拟电荷-矩量法 397
参考文献 405
第四篇 数值分析中的最优化方法初步 407
第九章 无约束最优化方法 407
§9-1 概述 407
§9-2 最优化方法的理论基础 409
§9-3 处理无约束最优化问题的基本思想 420
§9-4 解无约束最优化问题的解析法 423
§9-5 变尺度法的计算过程及举例 436
§9-6 一维搜索法 442
§9-7 非线性最小二乘法 454
§9-8 用变尺度法求模拟电荷的最佳位置及其电荷值 458
参考文献 462
附录Ⅰ 有限差分法计算程序（§1-9例1-1） 464
附录Ⅱ 拉普拉斯场的有限元法通用程序 466
附录Ⅲ 二维等参元有限元法通用程序 483
附录Ⅳ 三角元逐次细分法程序 490
附录Ⅴ 计算带电导板的电荷密度及电容的矩量法程序 496
附录Ⅵ 计算棒形电极对地电场的模拟电荷法程序 501