第一部分 线代数基本知识的回顾与补充 1
第一章 线代数基本知识的回顾与补充 1
1 引言 1
2 线性变换与矩阵 4
3 矩阵的特征值和矩阵的约化 7
4 初等矩阵和置换阵 13
5 Gauss消去过程的矩阵描述、矩阵的三角分解 24
6 基本酉阵——平面旋转阵和镜像变换阵 30
7 向量列的极限和向置范数 43
8 矩阵的范数和极限 56
9 矩阵特征值的估计 68
10 Rayleigh商 79
11 矩阵的奇异值及奇异值分解定理 88
习题 90
第二部分 线代数方程组的解法 106
第二章 线代数方程组的直接解法 106
1 引言 106
2 序Gauss消元法（简单Gauss消元法） 111
3 可进行顺序消元的条件和解方程组的直接三角分解法 120
4 主元素Gauss消元法 131
5 矩阵逆的消去形式 140
6 解大型稀疏方程组的一些基本技巧 144
7 线代数方程组的固有不可靠性的衡量标准——条件数 159
8 浮点运算的舍入误差分析初步 162
9 解的迭代修正 188
10 线性最小二乘法 193
习题 210
第三章 线代数方程组的迭代解法 218
1 引言 218
2 简单迭代及其收敛性讨论 219
3 Jacobi迭代（J）和Gauss—Seidel迭代（GS） 227
4 点超松弛迭代法（SOR） 239
5 最佳松弛因子的确定和J、GS、SOR三种迭代的比较 245
6 块松弛迭代法（BSOR） 274
习题 278
第四章 解线代数方程组的变分方法 285
1 引言 285
2 最速下降法 286
3 共轭斜量法（共轭梯度法） 291
4 线性最小二乘法 303
习题 304
第三部分 代数特征问题 306
第五章 代数特征值问题的数值解法 306
1 引言 306
2 特征值敏感性的衡量标准——特征值问题的条件数 308
3 乘幂法，反幂法和子空间迭代法 320
4 求对称矩阵全特征问题的Jacobi方法 341
5 求对称特征问题的Givens—Householder方法 356
6 QR方法 381
7 广义特征值问题 411
习题 421
参考书目 429
习题答案与提示 431