第一章 命题逻辑 1
1.1 命题 1
1.2 逻辑联结词 2
1.3 真值表 3
1.4 逻辑恒等式 3
1.5 逻辑蕴涵式 4
1.6 范式 6
1.7 推理规则和推理格式 9
1.8 证明方法 13
2.1 引言 15
第二章 逻辑蕴涵式的快速证明 15
2.2 快速证明的理论和方法 18
2.3 快速证明的作用 20
2.4 构造永真式 23
2.5 关于命题演算的机器证明 25
第三章 谓词逻辑初步 29
3.1 谓词与量词 29
3.2 量词与逻辑运算符 30
3.3 推理规则与推理格式 38
3.4 证明方法 40
3.5 判定谓词公式非普遍有效的简易方法 42
4.1 集合的朴素定义 46
第四章 集合 46
4.2 集合论的悖论 47
4.3 集合间的关系 47
4.4 集合上的运算 49
4.5 自然数 54
4.6 数学归纳法 56
4.7 递归定义和递推关系 63
4.8 ∑*上的集合运算 71
第五章 二元关系 78
5.1 二元关系和有向图 78
5.2 具有特殊性质的二元关系 84
5.3 关系的复合 89
5.4 关系上的闭包运算 92
5.5 序关系 102
5.6 等价关系与划分 115
5.7 相容关系 127
第六章 函数 129
6.1 函数的基本性质 129
6.2 几种特殊类型的函数 132
6.3 利用函数概念研究集合 142
第七章 无限集合 149
7.1 有限集合与无限集合 149
7.2 可数集合与不可数集合 151
7.3 基数的比较 159
7.4 基数算术 165
第八章 代数系统 169
8.1 代数结构和代数系统 169
8.2 一些代数系统 169
8.3 同构与同态 172
8.4 同余关系 178
8.5 用原有代数系统生成新的代数系统 180
第九章 半群和群 190
9.1 半群和有么半群 190
9.2 半群的同态 194
9.3 群和子群 198
9.4 循环群、阿贝尔群 203
9.5 群子集乘积、陪集、子群的阶 208
9.6 置换群 212
9.7 群的同态与同构 216
9.8 正规子群与商群 221
第十章 格和布尔代数 228
10.1 格的定义和性质 228
10.2 子格，格的同态 231
10.3 一些特殊的格 233
10.4 布尔代数的定义和性质 234
10.5 布尔代数的子代数和直接积 238
10.6 布尔代数的同态 240
10.7 布尔表达式和布尔函数 243
第十一章 环和有限域 250
11.1 环和子环，环的同态 250
11.2 理想和商环 256
11.3 域 265
11.4 环和域上的多项式 268
11.5 域上的多项式理想 273
11.6 子域和扩域 278
11.7 伽罗华域 284
11.8 在Zp域上构告m次不可约多项式 295
11.9 本原多项式 299
12.1 图的实例 303
第十二章 图及其表示法 303
12.2 图的概念和术语 304
12.3 路、可达性与连通性 306
12.4 有向图的矩阵表示 309
12.5 图的同构 310
12.6 欧拉回路和欧拉路 312
12.7 二分图 314
第十三章 树 318
13.1 有向树及其性质 318
13.2 搜索树和树的遍历算法 320
13.3 无向树 322
符号表 326