第一章 常微分方程模型的归结及基本概念 1
1 基本概念 1
2 模型归结 6
3 问题综述 24
第二章 线性常系数微分方程 29
1 一阶常系数线性方程 29
2 二阶常系数线性方程 33
3 n阶常系数线性方程 43
4 n阶常系数线性方程求解的运算子法和拉普拉斯变换法 52
5 线性常系数方程组 67
1 一阶变系数线性方程 104
第三章 线性变系数微分方程 104
2 二阶变系数线性方程 106
3 线性方程组初值问题解的存在唯一性 118
4 线性方程组解的结构与求解 123
第四章 线性系统模型及应用 138
1 具有小振幅的质点振动--线性振动 138
2 具有阻尼器的悬臂弹簧 145
3 R-L-C电路--线性电路 150
4 用于轻度糖尿病诊断的数学模型 158
第五章 非线性微分方程 164
1 导数已解出的一阶非线性方程 164
2 导数未解出的一阶方程 183
3 高阶非线性方程 193
4 非线性方程组 203
5 初值问题解的存在唯一性 211
第六章 非线性系统模型及应用 223
1 含有铁芯线圈的非线性谐振回路 223
2 两体问题 226
3 物质流出容器的问题 235
4 关于经济增长的一个模型 238
第七章 边值问题 245
1 导弹跟踪问题 245
2 二阶方程边值问题解的存在唯一性 249
3 格林函数和边值问题解的积分表示 257
4 压杆弯曲的临界力计算与特征值问题 261
1 受弹簧约束的带电导线的运动·奇点的分类 268
第八章 奇点、极限环和周期解 268
2 电子管阳极调谐振荡器的瑞利方程·极限环 289
3 线性系统周期解的存在性 303
第九章 稳定性理论与应用 312
1 稳定性的概念 312
2 线性系统零解的稳定性 320
3 非线性系统的稳定性 328
4 飞机自动驾驶仪的控制问题 360
第十章 常微分方程的数值解法 371
1 初值问题的数值解法 371
2 二阶微分方程边值问题的数值解法 385
3 刚性方程的数值解法 391
参考文献 397