目录 1
第一章 函数 1
§1.1 预备知识 1
§1.2 函数 6
§1.3 函数的几何特性 10
§1.4 反函数 16
§1.5 复合函数 18
§1.6 初等函数 19
§1.7 分段函数 25
§1.8 经济函数 28
习题一 34
第二章 极限与连续 38
§2.1 数列的极限 38
练习2-1 45
§2.2 函数的极限 46
练习2-2 55
§2.3 无穷小量与无穷大量 56
练习2-3 61
§2.4 极限的运算法则 62
练习2-4 68
§2.5 极限的基本性质 70
练习2-5 72
§2.6 极限的存在性定理及两个重要极限 72
练习2-6 81
§2.7 无穷小量的比较 82
练习2-7 85
§2.8 函数的连续性 86
练习2-8 94
§2.9 闭区间上连续函数的基本定理 95
练习2-9 98
习题二 98
第三章 导数与微分 105
§3.1 导数的概念 105
练习3-1 114
§3.2 简单函数的导数 115
§3.3 求导法则 117
练习3-2 128
§3.4 高阶导数 131
练习3-3 134
§3.5 微分 135
练习3-4 145
§3.6 “边际”与“弹性” 146
练习3-5 155
习题三 156
第四章 中值定理与导数的应用 163
§4.1 中值定理 163
练习4-1 170
§4.2 罗必塔法则与各种未定式的定值法 170
练习4-2 180
§4.3 函数单调性的判别法 181
练习4-3 185
§4.4 函数的极值与最值 186
§4.5 曲线的凹凸性与拐点 193
练习4-4 193
练习4-5 196
§4.6 曲线的渐近线 197
练习4-6 200
§4.7 函数作图法 201
练习4-7 206
习题四 206
第五章 不定积分 210
§5.1 不定积分的概念 210
练习5-1 216
§5.2 基本积分公式 217
练习5-2 220
§5.3 换元积分法 221
练习5-3 231
§5.4 分部积分法 234
练习5-4 238
§5.5 有理函数的积分 239
§5.6 积分表的使用 246
练习5-5 246
习题五 248
第六章 定积分 251
§6.1 定积分的概念 251
练习6-1 257
§6.2 定积分的基本性质 257
练习6-2 261
§6.3 微积分基本定理 261
练习6-3 267
§6.4 定积分的换元积分法 269
练习6-4 273
§6.5 定积分的分部积分法 274
练习6-5 275
§6.6 定积分的应用 276
练习6-6 285
§6.7 广义积分与Г函数 287
练习6-7 294
习题六 296
第七章 无穷级数 300
§7.1 无穷级数的概念和性质 300
练习7-1 309
§7.2 正项级数 310
练习7-2 321
§7.3 任意项级数 321
练习7-3 329
§7.4 广义积分的敛散性判别法 330
§7.5 幂级数 334
练习7-4 345
§7.6 函数的幂级数展开 346
练习7-5 360
习题七 360
第八章 多元函数微积分学 365
§8.1 预备知识 365
练习8-1 372
§8.2 多元函数的概念 372
练习8-2 378
§8.3 偏导数与全微分 379
练习8-3 387
§8.4 多元复合函数的微分法 388
练习8-4 393
§8.5 隐函数的微分法 393
练习8-5 395
§8.6 高阶偏导数 395
练习8-6 398
§8.7 二元函数的极值 399
练习8-7 410
§8.8 二重积分 411
练习8-8 431
习题八 433
第九章 微分方程 436
§9.1 微分方程的基本概念 436
练习9-1 439
§9.2 一阶微分方程 440
练习9-2 451
§9.3 高阶微分方程 452
练习9-3 464
§9.4 微分方程在经济中的应用 465
习题九 468
第十章 差分方程 471
§10.1 差分方程的基本概念 471
练习10-1 476
§10.2 常系数线性差分方程的基本定理 476
§10.3 一阶常系数线性差分方程 478
练习10-2 478
练习10-3 482
§10.4 二阶常系数线性差分方程 482
练习10-4 487
§10.5 n阶常系数线性差分方程 488
练习10-5 491
§10.6 差分方程在经济学中的简单应用 491
习题十 494
附表 简明积分表 496
习题答案 502