第一章 集合 1
1 集合·集合的运算 1
2 映射·集合的对等 8
3 可列集与不可列集·集合的基数 13
4 可列集的判定 17
5 连续势集的判定 22
习题 27
第二章 点集 31
1 RN 空间·区间·距离 31
2 内点与开集 34
3 聚点与闭集 36
4 开集和闭集的构造 39
5 点集间的距离·有界闭集的性质 44
6 完备集·Cantor 集 47
习题 50
第三章 测度 53
1 引言 53
2 Lebesgue 外测度 59
3 有界 Lebesgue 可测集 66
4 无界 Lebesgue 可测集 74
5 不可测集的例 81
6 集合的乘积·RP、Rq 与 Rp+q 中可测集间的关系 84
7 Lebesgue-Stieltjes 测度 87
8 抽象测度理论初步 92
习题 120
1 广义实函数及相关的集合 124
第四章 可测函数 124
2 Lebesgue 可测函数的定义 129
3 可测函数与简单函数 131
4 可测函数的某些性质 135
5 Егоров定理 139
6 可测函数列的依测度收敛 142
7 可测函数与连续函数 147
习题 155
第五章 可测函数的积分 160
1 Lebesgue 积分的定义及初等性质 161
2 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系 172
3 逐项积分定理 178
4 Fubini 定理 186
5 p 幂可积函数 194
6 Lebesgue-Stieltjes 积分·抽象可测函数的积分 198
习题 202
第六章 微分与 Lebesgue 不定积分·Riemann-Stieltjes 积分 209
1 单调函数的微分性质 209
2 有界变差函数 220
3 绝对连续函数与 Lebesgue 不定积分 227
4 Riemann-Stieltjes 积分 237
习题 246
第七章 距离空间·赋范线性空间 251
1 距离空间的定义及例 251
2 赋范线性空间的定义及例 255
3 距离空间中的若干概念·连续映射 265
4 压缩映象原理及其应用 269
5 距离空间的完备化 275
6 可分距离空间 281
7 距离空间中集合的列紧性 283
8 关于赋范线性空间的若干概念 293
9 无限维赋范线性空间的特征 299
习题 301
第八章 线性算子 307
1 线性算子的基本性质 307
2 有界线性算子空间 313
3 共鸣定理及其应用 318
4 开映射定理与逆算子定理·闭图象定理 325
习题 329
1 线性泛函的基本性质 332
第九章 线性泛函 332
2 有界线性泛函的延拓 333
3 某些空间上有界线性泛函的表示 340
4 共轭算子 349
5 弱*收敛与弱收敛·自反空间 351
6 凸集分离定理 357
习题 361
第十章 全连续线性算子 364
1 全连续算子的定义和性质 364
2 全连续线性算子方程的 Riesz-Schauder 理论 370
3 全连续线性算子的谱 382
4 全连续线性算子的分解 385
习题 391
1 Hilbert 空间 395
第十一章 Hilbert 空间上的线性算子 395
2 Riesz 表示定理 410
3 自共轭算子的谱 412
4 自共轭全连续算子的谱分解 421
5 投影算子 426
6 非负算子 431
7 自共轭算子的谱分解 436
8 双线性泛函 451
9 保范算子 459
10 正常算子 467
习题 471
第十二章 抽象函数·Banach 代数 476
1 抽象函数 476
2 Banach 代数 484
第十三章 凸锥理论 496
1 线性半群与锥 496
2 正线性泛函 504
3 正线性算子 513
第十四章 广义函数 527
1 基本函数空间与广义函数 528
2 广义函数的微分 538
3 广义函数的卷积 547
4 广义函数的 Fourier 变换 556
5 广义微分方程 564
习题 569
参考书目 571