第一章 复变函数论 1
1. 复变函数 1
2. 复变函数的积分 35
3. 幂级数展开 43
4. 留数定理 76
第二章 傅立叶级数和积分 113
5. 周期函数的傅立叶级数 113
6. 奇的和偶的周期函数 126
7. 有限区间上的函数的傅立叶级数与多重傅立叶级数 142
8. 复数形式的傅立叶级数 151
9. 非周期函数的傅立叶积分 156
10. δ函数和它的傅立叶积分 167
第三章 定解问题 173
11. 数学物理方程的导出 173
12. 定解条件 186
13. 二阶线性偏微分方程的分类 195
第四章 行波法 208
14. 达兰贝尔公式与行波 208
15. 端点的反射 216
16. 跃变点的反射 233
第五章 分离变数(傅立叶级数)法 241
17. 分离变数法介绍 241
18. 齐次的泛定方程 280
19. 非齐次的泛定方程 410
第六章 分离变数(傅立叶积分)法 445
20. 齐次的泛定方程 445
21. 非齐次的泛定方程 465
第七章 二阶常微分方程的级数解法与本征值问题 483
22. 特殊函数常微分方程 483
23. 常点邻域上的级数解法 496
24. 正则奇点邻域上的级数解法 504
25. 斯特姆-刘维本征值问题 514
第八章 球函数 528
26. 轴对称球函数 528
27. 一般的球函数 595
第九章 柱函数 613
28. 贝塞耳函数 613
29. 球贝塞耳方程 687
30. 路积分表示式与渐近公式 708
31. 开尔芬函数及其它 720
第十章 数学物理方程的解的积分公式 731
32. 格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程 731
33. 推广的格林公式及其应用 751
第十一章 拉普拉斯变换法和保角变换法 758
34. 拉普拉斯变换 758
35. 拉普拉斯变换法 792
36. 保角变换的基本性质 799
37. 某些常用的保角变换 802
第十二章 近似方法简介 832
38. 作为近似方法的变分法 832
39. 模拟法和有限差分法 835
附录 843
表一、与时间有关的一维问题 843
表二、函数v(x，t)的选取 853
表三、矩形域中的稳定场问题及与时间有关的问题 855
表四、圆形域中的稳定场问题 863
表五、几种常用的格林函数 872
表六、一般定解问题的解题步骤 877
表七、球形域中的稳定场问题 881
表八、柱形域中的稳定场问题 887
表九、柱坐标系和球坐标系中与时间有关的问题 897
表十、贝塞耳函数 906
习题答案 910