第一章 能量法与样条函数 1
第一节 线弹性理论基本方程的矩阵表达式 1
第七节 直接积分法 31 2
第三节 弹性平面体问题的混合能量原理 1 3
第二节 最小总势能原理 3
习题11 3
第三节 最小总余能原理 9
第四节 混合能量原理 11
第五节 混合能量法在梁问题中的应用 13
第六节 样条函数概念 18
第二节 薄板弯曲的最小总势能原理 1 20
第七节 样条有限元法概念 21
第八节 B样条函数的构造 22
第九节 B样条函数的数值计算 28
第十节 三次、五次B样条函数的线性组合及其积分 34
第十一节 边界条件的处理 43
参考文献 45
习题 46
第一节 梁的基本方程和最小总势能原理 48
第二章 直梁分析 48
第二节 样条有限元法分析梁的弯曲问题 50
第三节 样条有限元法解直杆的稳定问题 56
第四节 样条有限元法解梁的自由振动问题 59
第五节 样条有限元法解弹性地基梁 60
第六节 样条混合有限元法及其在梁弯曲问题中的应用 63
第七节 样条混合有限元法在梁振动与稳定问题中的应用 65
第八节 样条混合有限元法在弹性地基梁问题中的应用 67
第九节 厚梁基本方程 69
第十节 厚梁的最小总势能原理 71
第十一节 厚梁的样条有限元法 74
第十二节 厚梁的混合变分原理 75
第十三节 样条混合有限元法解厚梁的弯曲问题 77
第十四节 样条有限元法解厚梁的振动与稳定问题 78
第二节 中厚板弯曲的最小总势能原理 1 78
第十五节 厚梁分析的数值算例 79
第十六节 计算机方法及其应用 81
参考文献 94
习题 95
第三章 弹性平面体问题 98
第一节 最小总势能原理 98
第二节 样条有限元法在弹性平面体中的应用 100
第四节 样条混合有限元法 104
第五节 样条有限条法在平面问题中的应用 106
第六节 级数样条元法 109
参考文献 113
第四章 薄板分析 115
第一节 弹性矩形薄板弯曲问题的基本方程 115
第三节 样条有限元法分析薄板弯曲问题 122
第四节 数值算例 125
第五节 样条有限元法分析斜板弯曲 128
第六节 振动与稳定分析 131
第七节 样条有限元法分析弹性地基板 134
第八节 薄板的混合能量原理 137
第九节 薄板分析的样条混合有限元法 139
第十节 应用样条混合有限元法解板的振动与稳定问题 142
第十一节 薄板分析的样条有限条法 144
第十二节 级数样条元法分析薄板的弯曲问题 148
第十三节 级数样条元法分析薄板的振动与稳定问题 153
第十四节 计算机方法及其应用 156
参考文献 172
习题 174
第五章 中厚板分析 175
第一节 中厚板弯曲的基本方程 175
第三节 弹性中厚板分析的样条有限元法 180
第四节 中厚板的混合能量原理 181
第五节 中厚板弯曲的样条混合有限元法 182
第六节 中厚板的振动与稳定 185
第七节 中厚板弯曲的级数样条元法 187
第八节 级数样条元法在中厚板振动与稳定问题中的应用 189
第九节 数值算例 191
参考文献 194
习题 195
第六章 弹性圆柱形薄壳与折板 197
第一节 轴对称荷载作用下的闭合圆柱形薄壳的基本方程 197
第二节 轴对称圆柱形薄壳弯曲的样条有限元法 199
第三节 圆柱形开口薄壳弯曲的基本方程 200
第四节 样条有限元法分析圆柱形薄壳的弯曲 202
第五节 样条有限元法分析圆柱形薄壳的振动 209
第六节 级数样条元法分析圆柱形薄壳的弯曲 210
第七节 级数样条元法分析圆柱形薄壳的振动 212
第八节 数值算例 214
第九节 样条子域法分析折板弯曲 215
第十节 样条子域法分析折板的自由振动 224
第十一节 样条子域法的数值算例 226
参考文献 226
习题 227
第七章 双曲扁壳 229
第一节 矩形底双曲扁壳的基本方程 229
第二节 样条有限元法分析双曲扁壳的弯曲 232
第三节 样条有限元法计算双曲扁壳的振动 235
第四节 级数样条元法解双曲扁壳的弯曲 236
第五节 级数样条元法解双曲扁壳的振动 238
第六节 数值算例 239
第七节 四边简支球形扁壳的弯曲与振动 243
参考文献 247
习题 248
第八章 加肋板壳 249
第一节 加肋薄板弯曲的样条有限元法 249
第二节 加肋板的振动与稳定 255
第三节 弹性地基上的加肋板 257
第四节 数值算例 258
第五节 加肋扁壳的弯曲 261
第六节 加肋扁壳的振动 269
第七节 加肋扁壳的数值算例 271
第八节 样条高斯配点法解板壳的弯曲、振动与稳定问题 273
第九节 样条有限元法分析叠层板壳 282
参考文献 289
第九章 结构的动力响应分析 291
第一节 结构动力学的基本方程 291
第二节 样条函数法求解结构的动力响应问题 294
第三节 薄板的动力响应分析 297
第四节 圆柱形薄壳的动力响应分析 303
第五节 双曲扁壳的动力响应分析 305
第六节 加肋板壳的动力响应分析 310
参考文献 313
习题 314
第十章 样条边界元法 315
第一节 位势场方程 315
第二节 位势问题的积分方程 316
第三节 位势问题的边界积分方程 320
第四节 边界元法 323
第五节 位势问题的样条边界元法 327
第六节 弹性力学的样条边界元法 330
第七节 薄板弯曲的基本解与积分方程 339
第八节 薄板分析的样条边界元法 343
参考文献 348