第一章 数学准备 1
1-1 流形与映射 1
1-2 矢量、张量及微分形式 5
1-3 外微分及李微分 21
第二章 度规、协变微商及曲率 24
2-1 度规张量 24
2-2 协变微商、平行移动及测地线 28
2-3 曲率张量及测地线偏离方程 38
2-4 曲率形式及加当结构方程 46
第三章 爱因斯坦方程 51
3-1 广义与狭义协变性 51
3-2 狭义相对论 55
3-3 广义相对论 59
3-4 引力场的作用量 67
3-5 引力场方程 72
3-6 牛顿极限 84
3-7 中心对称的引力场 87
3-8 在中心对称引力场中的运动 90
3-9 共形平直时空的爱因斯坦方程的解 93
3-10 引力波 101
第四章 均匀与各向同性宇宙学 124
4-1 均匀性与各向同性 124
4-2 宇宙的动力学 130
4-3 宇宙学红移 粒子视界 138
4-4 宇宙的演化 143
第五章 黑洞物理学概论 156
5-1 恒星的演化与黑洞 158
5-2 广义相对论中的黑洞理论概述 170
5-3 从黑洞提取能量 182
5-4 黑洞的量子力学 190
5-5 黑洞附近基本粒子的产生 193
5-6 黑洞的天体物理学方面 200
5-7 黑洞的观测证据 206
6-1 史瓦西解的标准形式 216
第六章 史瓦西黑洞 216
6-2 克鲁斯克尔(Kruskal)坐标 221
6-3 正一基(四元组)方法 236
6-4 Penrose-Newman表示 254
6-5 用正一基法求史瓦西解 255
6-6 史瓦西测地线 261
6-7 恒星的演化 白矮星 中子星 274
6-8 完全的引力坍缩 黑洞 视界 288
第七章 克尔黑洞 293
7-1 Kerr度规的初等推导 294
7-2 Kerr度规的严格推导 297
7-3 黑洞和宇宙监督假设 312
7-4 黑洞的基本特性 317
7-5 克尔黑洞 323
7-6 从黑洞提取能量的普适极限 337
第八章 黑洞热力学 342
8-1 黑洞与热力学 343
8-2 黑洞热力学 351
8-3 相对论中的熵 354
8-4 自引力坍缩中辐射体系的熵 360
8-5 辐射体系的自引力坍缩与时空基元假设 375
附录一 狭义相对论的几何表示 381
一、事件与时空图 381
二、同时的相对性 385
三、因果关系 389
四、空时间隔 390
五、长度和时间的单位 392
六、运动的尺缩短 394
七、运动的钟变慢 395
八、罗伦兹变换 396
九、孪生子佯谬 399
十、超光速与因果律 400
附录二 普朗克单位制 403