第一章 绪论 方程的分类 1
1. 定义 例子 1
2. 柯西问题 柯娃列夫斯卡娅定理 15
3. 柯西问题的推广 特征的概念 31
4. 论柯西问题在非解析函数领域内解的唯一性 40
5. 含一个未知函数的二阶方程在一点的标准型的推导及其分类 49
6. 两个自变数的二阶偏微分方程在一点的邻域内标准型的推导 54
7. 两个自变数的一阶线性偏微分方程组的标准型的推导 63
第二章 双曲型方程 74
第一部分 在非解析函数领域内的柯西问题 74
8. 柯西问题提法的适定性 74
9. 广义解的概念 77
10. 两个自变数的双曲型方程组的柯西问题 81
11. 波动方程的柯西问题 解的唯一性定理 90
12. 波动方程的柯西问题解的公式 94
13. 对柯西问题解的公式的研究 101
14. 洛伦兹变换 106
15. 狭义相对论原理的数学基础 115
16. 柯西问题理论中一些重要结果的概述 关于一般双曲型方程的某些研究 118
第二部分 有界物体的振动 132
17. 引言 132
18. 混合问题解的唯一性 136
19. 解对初始条件的连续依赖性 139
20. 弦振动方程的傅立叶解法 145
21. 一般的傅立叶方法(初步研究) 151
22. 特征函数和特征值的一般性质 155
23. 傅立叶方法的理论基础 177
24. 格林函数在特征值问题及傅立叶方法的理论基础中的应用 190
25. 薄膜振动的研究 202
26. 关于特征函数及双曲型方程混合问题可解性的一些补充知识 211
第三章 椭圆型方程 223
27. 引言 223
28. 极大值与极小值的性质及其推论 225
29. 圆域的狄里希勒问题的解 230
30. 关于调和函数基本性质的一些定理 238
31. 狄里希勒问题解的存在性的证明 247
32. 狄里希勒外问题 256
33. 第二边值问题 260
34. 位势理论 264
35. 运用位势理论解边值问题 281
36. 用网络法求狄里希勒问题的近似解 299
37. 关于更一般的椭圆型方程的某些研究成果的综述 307
第四章 抛物型方程 319
38. 第一边值问题 极大值与极小值定理 319
39. 矩形的第一边值问题的傅立叶解法 322
40. 柯西问题 326
41. 关于抛物型方程的某些进一步研究成果的综述 330
附录 334
42. 热传导方程第一边值问题的网络解法 334
43. 关于网络法的若干注记 348
中俄名词索引 379