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第一章 函数及其图形 1
1.1 教学要求 1
1.2 概念强化 1
1.3 例题分析 7
1.4 问题辨析 14
1.5 教材增补 17
1.6 思考问题 28
第二章 数列的极限及函数的极限 31
2.1 教学要求 31
2.2 概念强化 32
(一)用极限定义验证某常数是否为已知函数的极限 38
2.3 例题分析 38
(二)在函数定义域内求极限--代入法 42
(三)求分式极限 43
(四)利用两个重要极限求极限 45
(五)利用左右极限求极限 49
(六)利用等价无穷小求极限 50
(七)单调有界数列必有极限 52
(八)“两边夹法则” 54
(九)有限项之和求极限 57
(十)作变量代换求极限 59
2.4 问题辨析 61
2.5 教材增补 63
2.6 思考问题 66
3.1 教学要求 69
3.2 概念强化 69
第三章 函数的连续性 69
3.3 例题分析 73
3.4 问题辨析 79
3.5 思考问题 80
第四章 导数及微分 83
4.1 教学要求 83
4.2 概念强化 83
4.3 例题分析 87
(一)根据导数定义验证函数的导数存在否？ 87
(二)直接利用求导法则和基本公式求导数 91
(三)用复合函数的求导法则计算导数 93
(四)参数方程所确定的函数的导数 96
(五)高阶导数 99
(六)隐函数的导数 103
(七)计算微分及用微分求近似值 104
4.4 问题辨析 108
4.5 思考问题 110
4.6 本章小结 111
第五章 中值定理 113
5.1 教学要求 113
5.2 概念强化 114
5.3 例题分析 120
(一)求函数满足中值定理的ξ值 120
(二)验证定理的正确性 121
(三)运用中值定理进行简单的推理证明 122
(四)罗必塔法则 124
(五)用泰勒公式求极限 129
(六)利用泰勒公式作近似计算 131
5.4 问题辨析 135
5.5 思考问题 136
5.6 本章小结 137
第六章 导数的应用 140
6.1 教学要求 140
6.2 概念强化 140
6.3 例题分析 143
(一)证明不等式 143
(二)描绘函数图形 145
(三)求最大最小值 150
6.4 问题辨析 162
6.5 思考问题 162
6.6 本章小结 163
第七章 不定积分 165
7.1 教学要求 165
7.2 概念强化 165
(一)由定义和基本积分公式计算不定积分 168
7.3 例题分析 168
(二)用第一换元法(“凑微分”法)求不定积分 170
(三)用第二换元法求不定积分 176
(四)分部积分法 183
(五)有理函数的积分法 189
(六)无理函数的积分法 194
(七)三角函数有理式的积分法 197
(八)二项微分式的积分法 202
(九)积分法小结 208
(十)积分表的使用 208
(十一)一些不能用初等函数表达的积分 211
7.4 问题辨析 212
7.5 思考问题 214
8.2 概念强化 216
第八章 定积分 216
8.1 教学要求 216
8.3 例题分析 225
(一)由定积分定义计算定积分 225
(二)由定积分的几何意义计算定积分 229
(三)利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 230
(四)利用换元法计算定积分 233
(五)利用分部积分法计算定积分 241
(六)利用定积分性质、中值定理解题 248
(七)变上限定积分的分析运算 252
(八)利用定积分求数列和的极限值 256
(九)积分近似公式 260
(十)广义积分的计算 263
8.4 问题辨析 268
8.5 思考问题 271
8.6 本章小结 273
第九章 定积分的应用 277
9.1 教学要求 277
9.2 概念强化 277
9.3 应用题选解 282
(一)求平面图形的面积 282
(二)弧长的计算法 294
(三)求体积 302
(四)求旋转体的表面积 310
(五)平面图形的重心的计算法 315
(六)在物理学和力学中的应用举例 323
9.4 思考问题 341
9.5 本章小结 345