前言 1
第一部分 大规模线性规划 2
第1章 线性规划基础 2
1.1 问题的提出 2
1.2 线性规划的标准型 3
1.3 线性规划解的基本定理 5
1.4 单纯形法 12
1.5 单纯形法的矩阵形式 17
1.6 修改单纯形法 20
参考文献 28
第2章 紧缩基逆方法 29
2.1 引言 29
2.2 逆的乘积形式的单纯形法 29
2.3 使用 LU 分解的单纯形法 33
2.4 Forrest-Tomli 方法(修改的三角因子方法) 42
2.5 广义上界方法(GUB 方法) 45
2.6 稀疏矩阵的存贮技术 58
参考文献 62
第3章 分解方法 64
3.1 大型线性规划问题的结构 64
3.2 广义线性规划(列生成法) 74
3.3 Dantzig-Wolfe 分解原理 81
3.3.1 凸多胞形集合的表示 82
3.3.2 Dantzig-Wolfe 分解原理 83
3.3.3 Dantzig-Wolfe 分解原理深入讨论——对角块结构 88
3.3.4 Dantzig-Wolfe 分解原理深入讨论——子问题约束集合无界 90
3.3.5 数值例子 93
3.3.6 分解原理的经济解释 95
3.4.1 问题的等价形式 97
3.4 资源分解方法 97
3.4.2 函数 V＇(y)的次梯度 99
3.4.3 主规划的解 100
参考文献 101
第4章 线性规划多项式算法——Karmarkar 算法 103
4.1 Karmarkar 算法的基本思想 104
4.2 Karmarkar 算法的理论分析工具 105
4.3 Karmarkar 主算法 109
4.4 秩为1的修正求逆方法 110
4.5 Karmarkar 算法的进一步讨论 112
4.5.1 最优值为零值的标准型问题 112
4.5.2 标准型化的约束变换问题 117
4.5.3 可行解问题 118
参考文献 119
5.1 Benders 分解方法 120
第二部分 大规模非线性规划 120
第5章 Benders 分解方法及推广 120
5.2 用 Benders 分解方法解混合整数规划的数值例子 125
5.3 Benders 分解方法推广(对角块结构问题) 129
5.4 广义 Benders 分解方法 133
参考文献 139
第6章 无约束非线性最优化 140
6.1 无约束优化问题的最优性条件 140
6.2 无约束非线性最优化方法 142
6.2.1 无约束优化的下降方法 142
6.2.2 最速下降方法 143
6.2.3 牛顿方法 144
6.2.4 离散牛顿方法 145
6.2.5 拟牛顿方法 146
6.3 大规模无约束优化问题的解法 149
6.3.1 稀疏的离散牛顿法 150
6.3.2 矩阵的 Oholesky 分解和牛顿方程的求解 154
6.3.3 共轭方向法 160
6.3.4 二次函数的共轭梯度法 162
6.3.6 任意函数的 Fletoher-Reeves 方法 165
参考文献 167
第7章 非线性约束最优化(对偶方法) 169
7.1 非线性约束最优化方法 169
7.1.1 罚函数方法 170
7.1.2 障碍函数法 172
7.1.3 准确罚方法 173
7.1.4 Lagrange 对偶理论 175
7.1.5 广义 Lagrange 方法 179
7.2 可分离问题和价格分解方法 182
7.3 解对偶问题的不可微算法 188
7.4 广义 Lagrange 分解方法 190
7.5 准确罚分解方法 197
参考文献 199
第8章 大规模线性约束最优化 202
8.1 线性等式约束最优化问题的最优性条件 202
8.2 大规模线性等式约束最优化 204
参考文献 212
第9章 大规模非线性约束最优化问题的近似型算法 213
9.1 非线性约束优化问题的解法 213
9.1.1 逐次线性规划方法(SLP 方法) 213
9.1.2 简约梯度方法 216
9.1.3 广义简约梯度方法(GRG 方法) 219
9.2 几种典型的大型非线性规划问题 222
9.3.1 解大型非线性规划的 SLP 方法 225
9.3 解大型非线性规划的 SLP 方法，约束线性化和 GRG 方法 225
9.3.2 约束线性化方法和 GRG 方法 229
参考文献 232
第三部分 大系统优化的应用 234
第10章 大系统优化的应用 234
10.1 经济最优控制 234
参考文献 241
10.2 整体生产计划 242
参考文献 247
10.3 销售系统 248
参考文献 252
10.4 锅炉最佳运行问题 253
参考文献 258
10.5 国民经济计划 258
参考文献 262
10.6 区域经济计划 263
参考文献 266
10.7 船舶航运最优调度 267
参考文献 272
10.8 水污染控制 272
参考文献 277
10.9 电力系统长期投资规划问题 277
参考文献 280
附录 凸集和凸函数 281
1 凸集 281
2 凸函数 286
3 扩充的凸函数 287
4 次梯度，次微分和方向导数 288
参考文献 291