第四篇 多元函数微分学 1
第一章 多元函数微分法 1
1. 多元函数概念 1
2. 平面点集 5
3. 二元函数的极限 8
4. 二元函数的连续性 13
5. 偏导数 16
6. 全微分 19
7. 复合函数微分法 22
8. 高阶偏导数 26
9. 二元函数泰劳公式 29
10. 二元函数的极值 33
第二章 隐函数 40
11. 隐函数概念 40
12. 隐函数存在性(一) 44
13. 隐函数存在性(二) 49
14. 条件极值 54
第三章 微分学在几何上的应用 60
15. 平面曲线的切线与法线 60
16. 空间曲线的切线与法平面 62
17. 曲面的切平面及法线 65
第五篇 无穷级数 71
第四章 数值级数 71
18. 基本概念 71
19. 基本定理 76
20. 同号级数 79
21. 正项级数的两个收敛判别法 84
22. 变号级数 89
23. 级数的运算 94
24. 函数级数的收敛域 98
第五章 函数级数 98
25. 一致收敛概念 100
26. 一致收敛特别法 107
27. 和函数的性质 112
第六章 幂级数 120
28. 幂级数收敛域 120
29. 幂级数和函数的分析性质 125
30. 泰劳级数 128
31. 几个重要展开式 130
32. 例 135
33. 幂级数在近似计算上的应用 138
34. 应用幂级数造对数表 143
第七章 福里哀级数 146
35. 福里哀级数 146
36. 奇函数与偶函数的福里哀级数 152
37. 以2l为周期的函数展开 157
第六篇 广义积分与含参变量的积分 161
第八章 广义积分 161
38. 无穷区间积分 161
39. 广义积分收敛性判别法 166
40. 无界函数的积分 175
第九章 含参变量的积分 183
41. 有限积分 183
42. 无穷积分 193
43. 例 201
第七篇 多元函数积分学 208
第十章 重积分 208
44. 曲顶柱体的体积 208
45. 二重积分定义及其性质 210
46. 二重积分计算 214
47. 二重积分变量替换 222
48. 三重积分 229
49. 三重积分变量替换 233
50. 重积分应用 239
第十一章 曲线积分 249
51. 第一型曲线积分 249
52. 第二型曲线积分概念 252
53. 第二型曲线积分计算 257
54. 格林公式 261
55. 曲线积分与路线无关的条件 268
56. 空间曲线积分 272
第十二章 曲面积分 276
57. 第一型曲面积分 276
58. 第二型曲面积分 278
59. 奥氏公式 281
60. 斯托克斯公式 285
第十三章 场论初步 291
61. 方向导数与梯度 291
62. 流量与散度 294
63. 环量与旋度 299
64. 向量二阶微分算子 303