前言 1
第一章 引论 1
1.1 最优化问题的提法与分类 1
1.2 一些预备知识 2
习题 13
参考文献 14
第二章 无约束最优化方法的一般结构 15
2.1 最优性条件 15
2.2 迭代算法的收敛性 18
2.3 下降算法 21
2.4 下降算法的全局收敛性定理 26
2.5 搜索方向的进一步讨论 32
2.6 确定搜索步长的方法 47
习题 65
参考文献 67
第三章 牛顿法及其改进 68
3.1 牛顿法 68
3.2 带保护的牛顿法 74
3.3 Gill-Murray稳定牛顿法 76
3.4 信赖域方法(Trust region methods)或限制步长法 86
3.5 子问题的求解 95
习题 99
3.6 Levenberg-Marquardt-Goldfeld-Quandt-Trotter(LMGQT)方法 99
参考文献 100
第四章 变尺度法 101
4.1 Broyden族拟牛顿法 102
4.2 拟牛顿法的实现 112
4.3 Huagn族变尺度法 119
4.4 拟牛顿法的收敛性 128
习题 160
参考文献 163
5.1 对二次凸函数的共轭梯度法 165
第五章 共轭梯度法 165
5.2 对非二次函数的共轭梯度法 169
5.3 重新开始的共轭梯度法 180
习题 183
参考文献 186
第六章 非线性最小二乘问题 187
6.1 小余量算法 189
6.2 大余量算法 203
习题 209
参考文献 211
7.1 Farkas 引理 213
第七章 约束最优化问题的最优性条件 213
7.2 一阶最优性条件 217
7.3 二阶最优性条件 226
7.4 两种简单的约束规范 231
7.5 凸规划问题 234
7.6 凸规划的对偶理论 236
7.7 鞍点定理 240
习题 244
参考文献 246
8.1 二次规划与线性互补问题 247
第八章 二次规划 247
8.2 有效集方法 261
8.3 二次规划解的稳定性 283
习题 284
参考文献 286
第九章 罚函数法 287
9.1 外罚函数法 288
9.2 内罚函数法与混合罚函数法 301
9.3 乘子法 309
9.4 精确罚函数法 332
习题 343
参考文献 345
10.1 方法的提出 346
第十章 约束变尺度法 346
10.2 效益函数与全局收敛性 350
10.3 Wilson-Han powell算法 358
10.4 WHP算法的循环 362
10.5 Maratos 效应与Warchdog技术 365
10.6 约束变尺度法的超线性收敛条件 370
10.7 Watchdog技术与超线性收敛 379
10.8 若干改进与有关的工作 388
参考文献 402
习题 402
第十一章 可行方向法 405
11.1 可行方向的一般性质 405
11.2 Zoutendijk可行方向法 412
11.3 Topkis-Veinott可行方向法 424
11.4 投影梯度法 427
11.5 简约梯度法 440
习题 449
参考文献 451
附录 不可微优化问题计算方法简介 453