目录 1
第1章 引言 1
1.1 问题陈述和基本定义 2
1.2 一些说明例子 4
练习 30
注释和参考 36
第2章 凸集 39
2.1 凸包 40
2.2 凸集的闭包和内部 46
2.3 凸集的分离和支撑 49
2.4 凸锥和极性 63
2.5 多面体集、极点和极方向 65
2.6 线性规划和单纯形法 78
练习 89
注释和参考 97
第3章 凸函数 100
3.1 定义和基本性质 101
3.2 凸函数的次梯度 106
3.3 可微凸函数 113
3.4 凸函数的极小和极大 119
3.5 凸函数的推广 126
练习 142
注释和参考 152
第4章 Fritz John和Kuhn-Tucker最优性条件 154
4.1 无约束问题 155
4.2 不等式约束问题 159
4.3 不等式和等式约束问题 176
练习 189
注释和参考 202
5.1 切锥 204
第5章 约束品性 204
5.2 其它约束品性 209
5.3 不等式和等式约束问题 213
练习 217
注释和参考 221
第6章 Lagrange对偶性和鞍点最优性条件 222
6.1 Lagrange对偶问题 223
6.2 对偶性定理和鞍点最优性条件 228
6.3 对偶函数的性质 238
6.4 解对偶问题 250
6.5 变为原问题的解 264
6.6 线性规划和二次规划 271
练习 275
注释和参考 288
第7章 算法的概念 291
7.1 算法和算法映射 291
7.2 闭映射和收敛性 294
7.3 映射的合成 299
7.4 算法之间的比较 307
练习 310
注释和参考 320
第8章 无约束最优化 323
8.1 不用导数的线搜索 324
8.2 应用导数的线搜索 339
8.3 线搜索算法映射的闭性 345
8.4 不用导数的多维搜索 347
8.5 应用导数的多维搜索 372
8.6 应用共轭方向的方法 382
练习 408
注释和参考 424
第9章 惩罚函数和障碍函数 429
9.1 惩罚函数的概念 430
9.2 惩罚函数法 435
9.3 障碍函数法 443
练习 452
注释和参考 464
第10章 可行方向法 467
10.1 Zoutendijk方法 468
10.2 Zoutendijk方法的收敛性分析 490
10.3 Rosen梯度投影法 504
10.4 Wolfe简化梯度法 518
10.5 Zangwill凸单纯形法 529
练习 541
注释和参考 567
第11章 线性互补性、二次、可分和分式规划 571
11.1 线性互补问题 572
11.2 二次规划 585
11.3 可分规划 593
11.4 线性分式规划 619
练习 630
注释和参考 651
附录A 数学复习 654
附录B 凸性、最优性条件和对偶性总结 664
参考文献 678