第一章 流体运动的描述和基本规律 1
1.1 描述流体运动的两种方法 1
1.1.1 Lagrange方法 2
1.1.2 Euler方法 4
1.1.3 物质梯度和空间梯度 8
1.2 流场一点邻域中流体运动分析 11
1.2.1 速度分解定理 12
1.2.2 旋转张量和涡量 16
1.2.3 变形率张量和散度 17
1.3 运动流体的受力分析 21
1.3.1 质量力和质量力分布密度 21
1.3.2 表面力．应力张量和Cauchy局部平衡定理 22
1.3.3 应力张量的分解 25
1.4 局部平衡态假设和Gibbs方程 27
1.5 本构方程 29
1.6 物质积分的随体导数 32
1.6.1 物质线上物理量的随体导数 33
1.6.2 有限物质上物理量的变化率 35
1.6.3 物质面上物理量的随体导数 38
1.7 连续方程 38
1.8 动量方程 41
1.9 热力学第一定律与能量方程 43
1.9.1 能量守恒方程 43
1.9.2 动能变化率 46
1.9.3 耗散函数的形式定义 48
1.10.1 熵方程 50
1.10 热力学第二定律、熵方程 50
1.10.2 熵增原理、熵流与熵产 52
第二章 涡量场的一般性质 56
2.1 涡量场的运动学分析 57
2.1.1 速度环量和Stokes定理 57
2.1.2 流场总涡量与涡动强度的度量 58
2.1.3 涡和熵增 62
2.2 涡量场的动力学分析 64
2.2.1 涡量输运方程和散度输运方程 65
2.2.2 Helmholtz涡方程和环量守恒流 66
2.2.3 环量守恒流的动力学条件 70
2.3 涡量场的物质描述 72
2.3.1 物质涡 73
2.3.2 物质涡的时间变化率 76
2.3.3 涡量输运方程的两种表述 79
第三章 用散度和涡量表述速度场问题的一般性分析 81
3.1 用散度和涡量表述速度场的原始问题 81
3.1.1 用散度和涡量表述速度场原始问题的建立 81
3.1.2 用散度和涡量表述速度场原始问题的唯一性分析 85
3.2 用散度和涡量表述速度场的势函数方法 89
3.2.1 速度场的势函数表述 90
3.2.2 关于势函数定解问题的建立 91
3.2.3 电磁场理论中的Helnholtz方程 91
3.3 用散度和涡量表述速度场的主要困难和相关结论 94
3.3.1 用散度和涡量表述速度场的“超定问题” 94
3.3.2 “正则变换”问题 95
3.3.3 “经典唯一性定理” 97
3.3.4 “广义Biot-Savart公式” 99
3.3.5 速度场总体分解问题 101
3.3.6 耦合现象问题 103
第四章 双旋度PoiSSon方程 106
4.1 向量Green公式、广义函数和基本解 107
4.1.1 向量Green公式 108
4.1.2 广义函数 109
4.1.3 Poisson方程基本解和积分表述 113
4.2.1 向量Poisson方程的积分表述 116
4.2 向量Poisson方程 116
4.2.2 向量Poisson方程定解问题的数学提法和势分析 119
4.3 双旋度Poisson方程的积分表述 121
4.3.1 双旋度Poisson方程的势函数形式积分表述 123
4.3.2 双旋度Poisson方程的旋度形式积分表述 125
4.4 双旋度Poisson方程的数学性态 130
4.4.1 双旋度Poisson方程的欠定性和积分表述的自洽性 131
4.4.2 矢势函数的势分析 134
4.5 双旋度Poisson方程定解问题的恰当提法 140
4.5.1 双旋度Poisson方程的定解对象 141
4.5.2 双旋度Poisson方程边界条件的确定和定解问题的数学提法 143
4.5.3 任意的散度假设和边界上矢势函数法向分量假设分析 146
4.6 关于双旋度Poisson方程两个传统结论的重新认识 149
4.6.1 对“广义Biot-Savart公式”的批判 149
4.6.2 “正则假定”问题 152
第五章 用散度和涡量表述速度场问题的唯一性分析 154
5.1 无散无旋流恒为零问题的提出 155
5.2 “经典唯一性定理” 156
5.2.1 “经典唯一生定理”的证明 157
5.2.2 与“经典唯一性定理”证明结构完全对称的另一个结论 160
5.3 粘附性边界条件的自洽性分析 162
5.3.1 和“经典唯一性定理”对应的再一个结论 163
5.3.2 “经典唯一性定理”证明思想和相关结论的分析 165
5.4 唯一性定理 169
5.4.1 唯一性分析的一般思想 169
5.4.2 用散度和涡量表述速度场的唯一性条件 171
5.5 用散度和旋度表述向量场的一般性问题 173
5.5.2 定解问题分析 174
5.5.1 解的存在性分析 174
5.6 唯一性问题的简单数理逻辑分析 177
5.7 唯一性条件的普适性分析 180
5.7.1 以矢势旋度表示的无散无旋流恒为零条件 181
5.7.2 以标势梯度表示的无散无旋流恒为零条件 182
5.7.3 一般表述下无散无旋流恒为零条件 183
第六章 用散度和涡量表述速度场分析 186
6.1 速度势函数的积分表述 186
6.1.1 基本积分方程的建立 187
6.1.2 边界条件的处理与势函数形式积分表述的建立 190
6.1.3 “广义Biot-Savart公式”的推导及批判 194
6.2 势函数的泛定性和速度函数的唯一性分析 197
6.2.1 势函数的泛定性 198
6.2.2 速度函数的唯一性分析 200
6.3 速度函数的直接积分表述 201
6.4 二维平面流场分析 204
6.4.1 二维平面流场中用散度和涡量表示速度场的势函数表述形式 204
6.4.2 二维平面流场中用散度和涡量表示速度场的直接表述形式 207
6.4.3 二维平面流场中势函数的泛定性和速度函数的唯一性分析 208
6.5 “速度场总体分解”问题的分析 209
6.5.1 “速度场总体分解”的定义 210
6.5.2 “速度场总体分解”的存在性分析 211
第七章 不可压缩流运动 214
7.1 不可压缩流的物理意义和数学表述 215
7.1.1 经典不可压缩流的定义和条件 215
7.1.2 不可压缩流的物理意义和数学表述 217
7.2 不可压缩流经典运动方程组的分析 219
7.2.1 经典不可压缩流运动方程组 220
7.2.2 经典不可压缩流运动方程组的力学分析 222
7.3 不可压缩流运动方程 228
7.3.1 不可压缩流运动方程组的建立 229
7.3.2 气态不可压缩流的运动方程 232
7.3.3 液态不可压缩流的运动方程 234
7.4 不可压缩流一种经验方程的研究 235
7.4.1 不可压缩流应力假设 236
7.4.2 不可压缩流经验方程的建立 239
7.4.3 无量纲压力系数的量级估计 241
Ⅰ．引言 245
流体运动全局性分析——“湍流”研究的哲学和数学思考 245
Ⅱ．“湍流”和“湍流”研究 246
Ⅲ．非线性和复杂性 249
Ⅳ．流体运动中一些基本事实的重新认识 257
Ⅳ.1 变形和流动 257
Ⅳ.2 流体微元 264
Ⅳ.3 流体运动的全局性分析和流体运动的协调性条件 267
Ⅳ.4 本构理论和Newton粘性应力理论 270
Ⅳ.5 小结 274
Ⅴ．流体运动的数学表述 279
Ⅴ.1 随体导数 280
Ⅴ.2 流体力学基本方程组 281
Ⅵ．若干相关问题的讨论 282
Ⅵ.1 理性力学、非协调理论和微分流形 282
Ⅵ.2 “湍流”和流动中的基本稳定现象 285
Ⅵ.3 非局部分析和经典流体力学 286
参考文献 288
索引 290