第一章 数列的极限 1
1 无穷数列 1
1.数列的收敛与发散(1) 2
2.数列的收敛与发散(2) 4
3.数列极限 6
4.关于极限的性质 9
5.无穷等比数列｛rn｝的收敛与发散 10
6.含有rn的数列的极限 12
7.各种数列的极限值 14
2 无穷等比级数 15
8.无穷等比级数和(1) 17
9.无穷等比级数和(2) 19
10.无穷等比级数的收敛条件(1) 21
11.无穷等比级数的收敛条件(2) 22
12.图形与无穷等比级数(1) 24
13.图形与无穷等比级数(2) 26
14.循环小数(1) 28
15.循环小数(2) 30
3 无穷级数 31
16.无穷级数和 33
17.无穷级数的收敛与发散(1) 35
18.无穷级数的收敛与发散(2) 36
4 递推式与极限 38
19.两项间的递推式与极限值 40
20.三项间的递推式与极限 42
21.各种递推式与极限(1) 43
22.各种递推式与极限(2) 45
23.递推式与图象 47
第二章 函数的极限 50
5 函数的极限 50
24.0/0不定型 51
25.∞/∞与∞-∞不定型 53
26.各类函数的极限(1) 55
27.各类函数的极限(2) 58
28.系数的确定 59
29.三角函数的极限(基本形式) 61
30.三角函数的极限(公式应用) 63
31.指数函数与对数函数的极限 65
32.关于e的极限 68
33.稍为复杂的极限 69
34.图形的极限(1) 71
35.图形的极限(2) 73
6 函数的连续 76
36.右极限与左极限 77
37.函数的连续性 79
38.极限函数的图象 81
39.极限函数的连续性 83
40.中值定理 85
第三章 微分法 87
7 导数计算 87
41.根据定义求导数的方法 89
42.商的导数 91
43.复合函数的导数(1) 93
44.复合函数的导数(2) 94
45.反函数的导数 96
8 各类函数的微分 98
46.三角函数的导数(1) 99
47.三角函数的导数(2) 101
48.指数函数与对数函数的导数 102
49.对数函数的导数 104
50.指数函数的导数 105
51.对数微分法 107
52.用参变量表示的函数微分法 108
53.隐函数的微分法 110
54.二阶导数 112
55.高阶导数(1) 114
56.高阶导数(2) 116
9 导数的性质 117
57.可微与连续 121
58.洛尔定理 123
59.平均值定理(1) 125
60.平均值定理(2) 126
61.单调递增函数与单调递减函数 128
62.函数的极限与微商(1) 129
63.函数的极限与微商(2) 131
64.微商在求不定型极限方面的应用 133
65.函数方程的导数 135
第四章 微分的应用 138
10 切线与法线 138
66.切线方程(1) 140
67.切线方程(2) 142
68.切线方程(3) 143
69.法线方程 145
70.切线的夹角 147
71.切线与定量计算问题 149
72.切点的轨迹 151
73.曲线相切 153
74.曲线簇与定切线 155
11 函数的增减与极值 156
75.有理函数的增减与极值(1) 159
76.有理函数的增减与极值(2) 161
77.无理函数的增减与极值 163
78.三角函数的增减与极值 164
79.指数函数、对数函数的增减与极值 166
80.隐函数的图象 168
81.函数的增减、凸凹及图象 170
82.曲线的拐点(1) 172
83.曲线的拐点(2) 174
84.二阶导数与极值 175
85.单调递增与单调递减的条件 179
86.有极值的条件 180
87.关于极值问题 182
12 最大值与最小值 184
88.最大值与最小值(1) 185
89.最大值与最小值(2) 187
90.用换元法求最大值与最小值 189
91.整数变量函数的最大值与最小值 191
92.某区间内的最大值与最小值 192
93.线段的最长与最短 194
94.面积的最大值与最小值(1) 196
95.面积的最大值与最小值(2) 198
96.面积的最大值与最小值(3) 200
97.体积的最大值与最小值(1) 202
98.体积的最大值与最小值(2) 204
99.经济性与最小值问题 206
100.最短时间问题(1) 208
101.最短时间问题(2) 210
102.二元函数的最大值与最小值 212
13 速度与加速度 214
103.速度与加速度 216
104.直线上的点的运动(1) 218
105.直线上的点的运动(2) 220
106.水面上升速度 221
107.图形变化的速率 223
108.平面上的点的运动(1) 225
109.平面上的点的运动(2) 227
110.平面上的点的运动(3) 228
14 在方程与不等式方面的应用 230
111.方程的实根数(1) 232
112.方程的实根数(2) 233
113.方程f(x)=k的实根 235
114.方程f(x)=kx的实根 237
115.实根的条件 238
116.整除问题 240
117.等根问题 242
118.不等式(最小值>0型) 243
119.不等式(单调递增、递减型)(1) 245
120.不等式(单调递增、递减型)(2) 247
121.单调递增、递减函数与不等式 249
122.绝对不等式的成立条件 250
123.平均值定理与不等式 252
124.曲线的凸凹与不等式 253
125.各种不等式(1) 256
126.各种不等式(2) 258
15 近似式 260
127.一次近似式 262
128.二次近似式 263
129.近似值的计算 265
130.接近于 x=α的近似式 266
131.方程的根的近似值 268
132.微小变化 270
习题解答 273