绪论 1
数学思维教育学的研究对象和方法 1
上编 数学思维结构论 1
第一章 引论 1
1.1 思维与数学思维 1
1.1.1 思维概述 1
1.1.2 数学思维 4
1.2 数学思维结构 7
第二章 数学思维方法 12
2.1 数学思维的基本方法 12
2.1.1 分析与综合 12
2.1.2 抽象、概括与具体化 19
2.2 作为理论科学的数学思维方法 29
2.2.1 演绎证明 29
2.2.2 系统化 32
2.3 作为经验科学的数学思维方法 33
2.3.1 观察与实验 33
2.3.2 归纳 39
2.3.3 类比 42
2.3.4 联想与猜想 47
2.3.5 一般化和特殊化 51
2.4 数学思维中的探索方法 55
2.4.1 综合法与分析法 55
2.4.2 探索性演绎法 62
第三章 数学思维形式 66
3.1 逻辑思维与直觉思维 66
3.1.1 逻辑思维 66
3.1.2 直觉思维 71
3.1.3 数学思维中的逻辑与直觉 86
3.2 聚合式思维与发散式思维 102
3.2.1 聚合式思维 103
3.2.2 发散式思维 106
3.2.3 数学思维中的聚合与发散 110
3.3 再生性思维与创造性思维 114
3.3.1 再生性思维 114
3.3.2 创造性思维 115
3.3.3 数学思维中的创造与再生 122
第四章 数学思维过程 128
4.1 思维过程的一般分析 128
4.1.1 理性认识过程的分析 128
4.1.2 数学思维过程的分析 129
4.2 数学思维的微观过程 132
4.2.1 微观过程分析 132
4.2.2 提出问题的思维环节 138
4.2.3 解决问题的思维环节 142
4.2.4 思维过程的监控 148
第五章 数学思维的材料和结果 154
5.1 数学思维的材料 154
5.2 数学知识系统 158
5.2.1 相对封闭的知识系统 158
5.2.2 数学语言 160
5.3 数学思维能力 167
5.3.1 数学思维能力的构成要素 167
5.3.2 数学思维能力结构 181
5.3.3 数学思维的外部条件系统 191
5.4 数学观念系统 195
5.4.1 概述 195
5.4.2 数学观念与数学思维活动 197
5.4.3 数学观念的形成与发展 200
下编 数学思维教学论 203
第六章 数学思维与数学教学 203
6.1 数学思维的发展 203
6.1.1 数学思维发展的动力 203
6.1.2 中学生数学思维的发展 206
6.2 数学教学过程 218
6.2.1 数学教学过程 218
6.2.2 数学教学能力 223
6.2.3 数学学习机制 226
第七章 数学教学原则和教学方法 234
7.1 数学教学原则 234
7.1.1 结构性原则 234
7.1.2 过程性原则 238
7.1.3 适应性原则 244
7.1.4 实践性原则 246
7.2 数学教学方法 250
7.2.1 数学教学方式 250
7.2.2 教学原则与教学方法的改革 255
第八章 数学教学宏观过程的组织与分析 261
8.1 教学科目与思维训练 261
8.1.1 教学科目的基本结构 261
8.1.2 突出学科的基本结构 265
8.2 教学阶段与思维发展 271
8.2.1 入门教学阶段的思维训练 272
8.2.2 后继教学阶段的思维训练 275
8.2.3 复习教学阶段的思维训练 276
第九章 数学教学过程的微观分析与组织 279
9.1 数学教学应该以解题为中心 279
9.1.1 对解题教学的认识 279
9.1.2 微观教学过程的组织与分析 282
9.2 微观教学过程 290
9.2.1 数学基本理论的教学 290
9.2.2 数学概念的教学 296
9.2.3 习题教学 301
参考文献 310
后记 315