1.1 什么是混沌 1
第一章 混沌运动及其普遍性 1
1.2 Lorenz模型 3
1.3 混沌的普遍性 5
1.4 说明混沌普遍性的一些实例 6
第二章 耗散系统中的混沌与奇怪吸引子 13
2.1 吸引子 13
2.2 分形 15
2.3 公理A系吸引子 16
2.4 混沌吸引子与奇怪吸引子 18
2.5 Ляпунов指数与维数 19
2.6 Lorenz吸引子 21
3.1 一维映象对耗散系统混沌研究的重要性 24
第三章 一维单峰映象的基本性质 24
3.2 单峰映象的周期轨道 25
3.3 单峰映象的混沌运动 31
3.4 混沌运动的随机性质 33
3.5 非线性电路中的分岔与混沌 35
第四章 普适周期轨道序列 36
4.1 符号动力学与MSS序列 36
4.2 MSS定理的证明 39
4.3 周期轨道的数目 43
4.4 内部相似性 45
4.5 Sarkovskii定理 48
第五章 稳定周期轨道的唯一性 50
6.1 Feigenbaum重正化群方程 56
第六章 通向混沌的倍周期分岔道路 56
6.2 不动点的邻域性质 59
6.3 Feigenbaum方程的求解 61
6.4 功率谱的标度律 63
6.5 标度性的完全理论 67
6.6 Feigenbaum重正化群方程的推广 69
第七章 倍周期分岔一混沌转变临界点邻域的混沌和噪声影响 75
7.1 临界点邻域的混沌的性质 75
7.2 临界点邻域的混沌运动的功率谱 76
7.3 临界点邻域混沌带的Ляпунов指数 79
7.4 噪声的影响 81
第八章 阵发性——通向混沌的切分岔道路 86
8 1 阵发混沌 86
8.2 层流区的长度 88
8.3 关联函数、功率谱与Лялунов指数 90
8.4 噪声的影响 92
8.5 阵发混沌的重正化群方程描述 95
第九章 混沌运动 101
9.1 遍历性与分布函数 101
9.2 拓扑熵、测度熵与Ляпунов指数 103
9.3 Ляпунов指数与维数的实验测量 106
9.4 单峰映象的混沌运动 109
9.5 Frobenius-Perron算符的性质与关联函数 112
9.6 混沌的统计描述 115
9.7 拓扑共轭变换与混沌 119
第十章 分岔图的骨架与混沌吸引子的突变 123
10.1 分岔图的骨架 123
10.2 危机、混沌吸引子的突变与瞬变混沌 126
11.1 连分数序列的位移映象——Gauss映象 131
第十一章 不同类型的一维映象 131
11.2 线段映象 133
11.3 反对称立方映象 134
14.2 分形的度量及奇异性 136
11.4 多临界点映象 137
11.5 圆映象 141
第十二章 圆映象的基本性质 144
12.1 弱耦合情况的若干数学定理 144
12.2 （ω,k）平面上的相结构 147
12.3 周期轨道的符号表示 149
12.4 Farey序列的符号动力学 151
12.5 Farey序列与MSS序列的*积及二元树 153
12.6 新生轨道与拓扑度定理 156
12.7 转数区间与拓扑混沌边界 159
第十三章 由准周期向混沌的过渡 162
13.1 标度行为的数值研究 162
13.2 重正化群分析 167
13.3 任意转数情况下的重正化 172
13.4 临界线及其邻域的度量性质 175
第十四章 分形的维数 180
14.1 分形的无穷多维数 180
14.3 几个动力系统的例子 190
第十五章 高维映象 196
15.1 Hénon映象 196
15.2 二维映象中的倍周期分岔序列 201
15.3 环面映象 205
第十六章 Hamilton系统 211
16.1 Hamilton系统 211
16.2 近可积系统 218
16.3 二自由度系统的正则映象 221
17.1 KAM定理 227
17.2 无理转数与Moser定理 230
第十七章 KAM定理 237
第十八章 有理转数与非线性映象的完全描述 237
18.1 有理转数与非线性映象的完全描述 237
18.2 共振重叠判据 243
18.3 太阳系中的混沌运动 248
第十九章 到整体混沌的转变 251
19.1 贵重KAM曲线与临界点的确定 251
19.2 临界KAM曲线标度性的数值分析 254
19.3 临界KAM曲线的重正化群分析 258
19.4 Cantcr环面及Hamilton系统中的输运 262
20. 1保面积映象中的倍周期分岔 270
第二十章 保守系的倍周期分岔及向混沌的过渡 270
20. 2倍周期分岔的重正化群分析 276
20.3 通向混沌的倍周期分岔道路 279
20.4 作用空间的扩散 281
第二十一章 高维正则映象 285
21.1 高维正则挠映象 285
21.2 四维保体积映象的倍周期分岔 293
21.3 Arnold扩散 299
第二十二章 量子混沌 305
22.1 能级分布与量子混沌 306
22.2 量子映象分析 315
22.3 微波场中氢原子的混沌运动 323
参考文献 333
后记 342