第一章 常微分方程 1
1.1 引言 1
1.2 一阶微分方程 5
1.3 高阶线性微分方程 33
练习一 52
第二章 贝塞尔函数·渐近展开 73
2.1 微分方程的级数解 73
2.2 贝塞尔函数 84
2.3 贝塞尔函数的性质 91
2.4 渐近展开 99
练习二 107
第三章 算子法(拉普拉斯变换) 115
3.1 拉普拉斯变换 115
3.2 拉普拉斯变换的基本法则 122
3.3 常微分方程的解法 129
3.4 电路理论 145
练习三 150
第四章 付里叶分析 156
4.1 正交函数系 156
4.2 按最小二乘法的付里叶级数展开 160
4.3 付里叶级数 163
4.4 付里叶级数的运算 174
4.5 付里叶积分定理 184
4.6 付里叶变换 185
练习四 192
第五章 偏微分方程 197
5.1 偏微分方程 197
5.2 偏微分方程的推导 198
5.3 二阶偏微分方程的类型 205
5.4 偏微分方程的分离变量解法 219
5.5 偏微分方程的算子解法 235
练习五 236
索引 277