第一章 概率论的补充知识 1
§1 概率空间 1
§2 随机变量和概率分布 3
§3 随机变量的数字表征 11
§4 特征函数、母函数和拉氏变换 15
§5 n维正态分布 21
§6 条件期望 26
第二章 随机过程的概念 34
§1 随机过程的定义和例子 34
§2 独立增量过程 40
§3 马尔可夫过程和鞅 42
§4 正态过程和维纳过程 48
§5 平稳过程 52
习题 53
§1 马尔可夫链的定义和例子 55
第三章 马尔可夫链 55
§2 转移概率和初始分布 64
§3 状态分类 71
§4 状态空间的分解 79
§5 pij（n）的渐近性质 86
§6 平稳分布 98
§7 分枝链 106
习题 112
第四章 泊松过程 115
§1 泊松过程的定义和例子 115
§2 到达时间和点间间距 120
§3 非时齐泊松过程 126
§4 复合泊松过程 127
习题 130
第五章 纯不连续马尔可夫过程 133
§1 纯不连续马尔可夫过程的定义和例子 133
§2 生灭过程 142
§3 纯生过程和纯灭过程 148
§4 状态分类和平稳分布 155
习题 167
第六章 更新过程 169
§1 更新过程的定义和例子 169
§2 更新函数 172
§3 更新方程 176
§4 更新定理 182
§5 更新定理的应用 192
习题 195
第七章 鞅 197
§1 鞅的定义和例子 197
§2 Doob停止定理 204
§3 鞅的收敛定理 216
习题 225
§1 均方收敛 229
第八章 随机过程的微积分 229
§2 均方微积分 234
§3 均方随机微分方程 247
§4 白噪声的随机积分 250
§5 白噪声激励下的一阶随机微分方程 258
§6 白噪声激励下的n阶随机微分方程 264
习题 276
第九章 平稳过程 280
§1 平稳过程的相关函数 280
§2 平稳过程的谱密度 285
§3 各态历经定理 300
§4 平稳过程的谱分解 307
§5 线性系统中的平稳过程 317
习题 325
参考文献 327