目录一、初等数论 1
1．整数的分解 3
素数的判定（3），完全数、费马数和自生数 5
2．自然数的方幂和 7
3．不定方程 8
一次不定一程（8），高于一次的不定方程（10），不定方程的素数解 14
4．其他结论 14
关于最大公因数和最小公倍数（14），埃道什猜想的推广 15
二、初等代数 17
多项式的因式分解（17），整系数多项式的整数根（18），根的分布（19），分式和分式方程（20），根式和根式方程（22），其他 23
三、初等几何 26
1．平面几何 30
著名定理的证明与推广（30），其他问题（36），方法上的发展 42
2．立体几何 44
四面体（45），其他 48
四、不等式 53
1．平均值不等式 54
联系海伦平均值（55），联系对数平均值与指数平均值（56），算术平均值与几何平均值的差与商（58），有关加权平均值的一些结果（59），对称平均值（61），其他含平均值的不等式 64
2．其他代数不等式 67
柯西不等式（67），赫尔德不等式（70），康托洛维奇不等式（73），凸函数和詹森不等式（74），契比雪夫不等式和排序不等式（76），重排不等式（78），其他 81
3．几类几何三角不等式 83
埃道什-莫迪尔不等式（83），内涵多边形面积不等式（86），含双圆半径的不等式（88），波利亚-蔡戈不等式（92），三角形中诸元素间的不等式（94），外森比克不等式和芬斯勒-哈德维格不等式（96），其他几何三角不等式 99
4．纽堡-匹多不等式 101
纽堡-匹多不等式的加强（102），纽堡-匹多不等式的指数推广（105），纽堡-匹多不等式的加权推广（106），几种几何不等式的统一代数形式（107），纽堡-匹多不等式的类似 109
五、组合数学 117
1．某些计数问题 120
有关四面体网络的计数问题（120），关于超平面分割空间的计数问题（121），关于无序分拆数（122），最大边一定的整边三角形的计数问题 123
2．关于计数原理 124
容斥原理的推广（124），计数多项式与计数子 127
3．著名结论的推广 128
二项展开式（128），帕斯卡型三角（129），夫妻入座问题 130
4．组合恒等式 132