第八章 定积分 1
8.1 定积分问题的例子 1
一、曲边梯形的面积 1
二、变速直线运动的路程 5
三、变力沿直线所作的功 6
8.2 定积分的定义 7
8.3 定积分的简单性质 15
8.4 定积分中值定理 20
8.5 微积分学基本定理 25
8.6 定积分的分部积分法和换元积分法 33
一、定积分的分部积分公式 33
二、定积分的换元积分公式 35
8.7 例题 40
8.8 定积分的近似计算 46
一、矩形法 47
二、梯形法 48
三、抛物线法 49
8.9 广义积分 52
一、积分区间为无限区间的广义积分 53
二、被积函数有无穷不连续点的广义积分 55
学习方法指导 59
习题 70
测验题 79
第九章 定积分的应用 81
9.1 定积分的微元法 81
一、平面图形的面积 83
9.2 定积分在几何上的应用 83
二、体积 89
三、平面曲线的弧长 94
四、旋转曲面的面积 99
9.3 定积分在物理的应用 102
一、功 102
二、液体压力 105
三、物体的重心 107
四、转动惯量 112
学习方法指导 113
习题 123
测验题 130
一、例子·圆面积问题 132
10.1 常数项无穷级数的基本概念 132
第十章 无穷级数 132
二、基本概念 133
三、无穷级数的基本性质 137
四、柯西审敛原理 141
10.2 正项级数 143
一、正项级数收敛的充分必要条件 143
二、比较判定法 144
三、比值判定法 148
10.3 任意项级数·绝对收敛 153
一、绝对收敛 153
二、交错级数 155
三、条件收敛 156
10.4 函数项级数与幂级数 158
一、函数项级数的一般概念 159
二、幂级数及其收敛域 160
三、幂级数的性质 166
10.5 泰勒级数和泰勒公式 169
10.6 函数的幂级数展开法举例 178
10.7 幂级数的应用 183
一、表达非初等函数 183
二、近似计算 184
三、欧拉公式 187
学习方法指导 188
习题 194
测验题 200
11.1 函数在区间〔-π，π〕上的富氏级数 202
一、周期性现象的描述 202
第十一章 富里埃级数 202
二、三角级数·三角函数系的正交性 204
三、富里埃系数公式·富里埃级数 206
四、收敛定理 208
五、把函数 f(x)展开为富氏级数 211
11.2 偶函数和奇函数的富氏级数 217
11.3 正弦级数和余弦级数 221
11.4 任意区间上的富氏级数 227
学习方法指导 233
习题 236
测验题 238
第十二章 微分方程 240
12.1 基本概念 240
一、变量可分离的方程 248
12.2 可分离变量的微分方程 248
二、齐次方程 254
三、可化为齐次的方程 258
12.3 一阶线性微分方程 260
一、一阶线性微分方程的解法 260
二、贝努里(Ber-noulli)方程 266
12.4 一阶微分方程的应用举例 268
一、在几何中的应用 268
二、在动力学中的应用 271
三、温降问题 274
四、电学中的应用 275
五、混合溶液问题 278
一、Y(n)=f(x)型的微分方程 281
12.5 可降阶的高阶微分方程 281
二、Yu=f(x,y)型的微分方程 283
三、Yu=f(y,y)型的微分方程 286
12.6 线性微分方程解的结构 288
12.7 常系数齐次线性方程 293
12.8 二阶常系数非齐次线性方程 302
一、f(x)=pm(x)eax 303
二、f(x)=eax〔P1(x)cosβx+Pn(x)sinβx〕 306
12.9 欧拉方程 313
12.10 微分方程的幂级数解法举例 316
12.11 常系数线性微分方程组解法举例 321
学习方法指导 328
习题 339
测验题 347
习题答案 349