引言 1
第一章 群表示论的基本概念和 Abel 群的表示 3
1 群的线性表示的定义和例 3
前言 3
2 从已知表示构造新表示的一些方法 11
3 不可约表示，表示的完全可约性 20
4 酉表示和正交表示 29
5 Abel 群的表示 32
第二章 有限群的表示 37
1 群的表示与群代数上的模的关系 37
2 有限维半单代数的结构和它的不可约模 47
3 有限群的不可约表示(半单的情形) 66
4 有限群的不可约表示(非半单的情形) 79
1 特征标的定义和基本性质 81
第三章 群的特征标 81
2 不可约特征标的正交关系及其应用 90
3 特征标表，双传递置换表示 101
4 从特征标表看群的一些性质 113
5 不可约复特征标的次数的性质 122
6 Burnside 的可解群判定定理的证明 127
第四章 表示的张量积，分裂域，群的直积的表示 132
1 模的张量积 132
2 表示的张量积 144
3 绝对不可约表示，分裂域 146
4 群的直积的表示 165
5 不可约复表示的次数的又一性质 168
1 诱导表示 171
第五章 诱导表示和诱导特征标 171
2 诱导特征标 176
3 Frobenius 互反律 179
4 诱导类函数 185
5 Mackey 的子群定理 192
6 Mackey 的诱导特征标不可约性的判定 195
7 Clifford 定理，对于不可约复表示的次数的应用 200
8 与一个 Abel 群的半直积的不可约表示 204
9 单项表示，M-群 211
10 Brauer 关于诱导特征标的定理 219
11 分裂域的进一步讨论 228
12 有理特征标 236
13 应用：Frobenius 群存在真正规子群的证明 242
14 应用：360阶单群同构于 A6 的证明 247
15 群 G 在特征 P 不能整除?的域上的不可约表示 253
第六章 紧致群的线性表示 265
1 拓扑群 265
2 拓扑群的线性表示 280
3 紧致群上的不变积分 284
4 紧致群的表示的完全可约性 300
5 正交关系 304
6 完备性·Peter-Weyl 定理 310
7 SU(2)和SO(3)的不可约复表示 312
参考文献 321
符号说明 322
名词索引(汉英对照) 328