自然对数的底e之奥秘——由发现无理数e到电脑程序目录前言第一章 e是无理数 1
§1.1 上古时期的记数和数的表示方法 1
§1.2 数字始于结绳记数？ 2
§1.3 玛雅数字和巴比伦数字 2
§1.4 怎样表示大的数？ 3
§1.5 数的分类 4
§1.6 毕达哥拉斯学派 7
§1.7 数必然表示形状吗？ 12
§1.8 欧洲数学元首——高斯 13
§1.9 大器晚成的数学家——魏尔斯特拉斯 15
§1.10 生前有死亡记事的戴德金 16
§1.11 集合论的发明人康托死于精神病院 18
§1.12 仿照欧拉计算e值 20
第二章 指数和对数 26
§2.1 对数和对数函数 26
§2.2 从幂到指数函数 27
§2.3 发明对数的人 28
§2.4 作为对数起源的指数定律 30
§2.5 对数的性质 31
§2.6 常用对数 33
§2.7 用对数表计算 35
§2.8 对数尺及其应用 38
§2.9 笔算、对数算法和电脑程序 47
§2.11 内皮尔和布立格之间的友谊 61
§2.10 16世纪欧洲的科技形势 61
§2.12 布尔吉对数和指数定律 64
§2.13 指数函数和对数函数的关系 65
§2.14 指数函数和对数函数的曲线图形 65
第三章 e的命名人——欧拉 69
§3.1 微分、积分的发现 69
§3.2 连续函数 70
§3.3 微分法 72
§3.4 对数函数的微分 74
§3.5 自然对数的发现 75
§3.6 e的发现人——欧拉 76
§3.7 俄国（皇家）科学研究院 77
§3.8 著名数学家欧拉双目失明 78
§3.9 七桥问题和拓扑学 79
§3.10 发现e的前前后后 81
§3.11 e值的展开表达式 81
§3.12 归谬法 82
§3.13 超越数 84
第四章 含e函数的微分和积分 86
§4.1 微积分的发现 86
§4.2 卓越天才科学家牛顿的成长经历 87
§4.3 莱布尼茨的一生 91
§4.5 指数函数和微分 92
§4.4 微积分学先驱之争尚待裁决 92
§4.6 不定积分 95
§4.7 定积分 97
§4.8 计算面积 98
§4.9 计算体积 100
§4.10 ex的定积分 102
§4.11 logex的积分 103
§4.12 对数换底公式 105
§4.13 双曲正弦函数图形 106
§4.14 双曲余弦函数（coshx）图形 108
§4.15 双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割的图形 108
§4.16 双曲函数的性质 110
第五章 e与复数的关系 111
§5.1 解二次方程式 111
§5.2 印度古有的二次方程式解… 112
§5.3 虚数是想象中的数 115
§5.4 有了虚数单位之后 116
§5.5 复数的分类情况 117
§5.6 复数运算 118
§5.7 复数分母实数化 121
§5.8 复数和高斯平面 122
§5.9 高斯平面上的运算 124
§5.10 简单的图解计算法 129
§5.11 复数的极坐标表达法 130
§5.12 复数的弧度表示法 132
§5.13 复数与弧度的关系 134
§5.14 极坐标表示与复数的积和商 135
§5.15 德·莫依尔定理 137
§5.16 德·莫依尔定理的延伸 139
第六章 概率统计中的e 142
§6.1 概率与统计 142
§6.2 什么是概率 144
§6.3 排列和组合 145
§6.4 统计 148
§6.5 身高的统计 151
§6.6 方差σ2与标准误差 153
§6.7 彩票 155
§6.8 研究平均值的帕斯卡 158
§6.9 数理统计中的e 161
第七章 e、π和电脑程序 173
§7.1 笔算和电脑 173
§7.2 e的展开式及其电脑程序 175
§7.3 圆周率π的展开式及其电脑程序 181
§7.4 π的其他程序 198
§7.5 根据高斯-勒让德法计算π程序 212
结束语 218
参考文献 219