第一章 解析几何——变量数学的开端 1
1.1 解析几何的对象和基本思想 1
1.2 附 向量的坐标表示及其运算 7
1.3 一次曲面和空间直线 14
1.4 二次曲面的标准方程及其图形 20
1.5 各种坐标·多维空间概念 26
习题 28
第一编 微积分基础 31
第二章 实数——微积分中的数量 33
2.1 有理数及其性质 33
2.2 实数及其性质 34
2.3 数集的上确界和下确界 39
2.4 区间·区域·邻域 42
习题 44
第三章 函数——微积分中的数量关系 45
3.2 表示变量依赖关系的函数 47
3.3 初等函数 54
习题 57
第四章 极限法——微积分的基本方法 60
4.1 极限概念 60
4.2 函数的极限 63
4.3 无穷概念及其现实原型 72
4.4 极限的四则运算 76
4.5 极限存在判别法及其应用 78
习题 85
第五章 连续函数——微积分中的函数 88
5.1 连续概念 88
5.2 连续函数的运算和性质 94
5.3 初等函数的连续性 98
习题 100
第二编 微分学 103
第六章 导数和微分——微分学中的主要概念 104
6.1 产生导数概念的基本问题 104
6.2 导数定义·计算导数的辩证法 108
6.3 反映物质无限细分的微分概念 113
习题 118
第七章 微分法——求导数和微分的方法 120
7.1 基本初等函数的导数(一) 120
7.2 函数四则运算的导数 120
7.3 复合函数的导数 125
7.4 基本初等函数的导数(二) 126
7.5 微分的求法·微分公式表 129
7.6 高阶导数和高阶微分概念 130
7.7 向量函数及其微分法 131
习题 135
第八章 微分学的基本定理 139
8.1 中值定理 139
8.2 待定型的定值法则 144
8.3 泰勒公式 148
习题 153
第九章 导数的若干应用 156
9.1 函数的增减性和极值 156
9.2 曲线的凹凸和拐点 162
9.3 一元函数的作图 165
9.4 表示曲线弯曲程度的曲率概念 171
习题 178
第十章 多元函数微分学 181
10.1 多元函数及其极限和连续 181
10.2 偏导数和全微分 185
10.3 方向导数和梯度 192
10.4 复合函数的微分法 198
10.5 曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线 203
10.6 多元函数的极值 206
习题 213
第三编 积分学 217
第十一章 积分法——微分法的逆运算 218
11.1 原函数和不定积分概念 218
11.2 基本积分公式和不定积分的性质 221
11.3 基本积分法 223
习题 231
第十二章 定积分——总和的极限 234
12.1 产生定积分概念的基本问题 234
12.2 定积分定义和存在定理 239
12.3 计算积分的辩证法·微分和积分的辩证关系 244
12.4 积分学的基本定理 247
12.5 定积分的性质和计算法则 250
12.6 广义积分 254
习题 258
第十三章 定积分的若干应用 261
13.1 平面图形的面积 261
13.2 体积 265
13.3 旋转体的侧面积 269
13.1 曲线的弧长·直线和曲线的对立统一 271
13.5 功·压力·重心 276
习题 283
第十四章 重积分——定积分概念的推广(一) 285
14.1 重积分的概念和性质 285
14.2 二重积分的计算 290
14.3 三重积分的计算 298
14.4 重积分的若干应用 306
习题 311
第十五章 线积分和面积分——定积分概念的推广(二) 313
15.1 曲线积分 313
15.2 曲面积分 321
15.3 各种积分的联系 329
习题 336
第四编 无穷级数和微分方程 339
第十六章 无穷级数——有限和无限辩证关系的典型形式 339
16.1 数项级数及其性质 340
16.2 数项级数的审敛法 342
16.3 幂级数的收敛半径和性质 348
16.4 泰勒级数·欧拉公式 354
习题 360
17.1 绪论 363
第十七章 微分方程——描述运动必然规律的数学分科 363
17.2 一阶微分方程 367
17.3 全微分方程·特殊的高阶微分方程 372
17.4 二阶常系数线性和微分方程 377
习题 387
第十八章 数学概貌——结束语 391
18.1 数学的对象 391
18.2 数学的特点 393
18.3 17世纪以前的常量数学 404
18.4 变量数学的酝酿和产生 407
18.5 19世纪数学的重大发展 415
18.6 现代数学的基本特征 424
附一 习题答案 431
附二 部分数学公式·希腊字母 444