第一章 命题逻辑的基本概念 1
1.1 命题和联结词 1
1.2 命题公式 5
1.3 赋值 11
1.4 命题逻辑的推理 16
1.5 对偶式与范式 25
1.6 联结词的完备集 28
习题一 31
2.1 形式系统的基本概念 36
第二章 命题逻辑形式系统 36
2.2 命题逻辑自然推理系统P 37
2.3 可靠性 48
2.4 完备性 49
2.5 独立性 54
2.6 其它形式的命题逻辑形式系统 56
习题二 62
第三章 谓词逻辑 65
3.1 谓词逻辑的基本概念 65
3.2 谓词逻辑语言L？ 69
3.3 解释和指派 71
3.4 谓词逻辑的推理 75
3.5 前束范式 81
3.6 谓词逻辑自然推理系统F 82
3.7 F的性质 87
3.8 其它形式的谓词逻辑形式系统 88
习题三 90
第四章 集合 93
4.1 集合与元素 93
4.2 集合间的关系 94
4.3 集合的运算 96
4.4 计算原理 102
4.5 集合的笛卡儿乘积 104
4.6 自然数与数学归纳法 106
习题四 108
第五章 二元关系 112
5.1 关系 112
5.2 二元关系的性质 115
5.3 关系的合成 117
5.4 关系的闭包运算 124
5.5 次序关系 129
5.6 集合的覆盖与划分 133
5.7 等价关系 134
5.8 相容关系 138
习题五 140
第六章 函数 147
6.1 函数的概念 147
6.2 特殊函数 148
6.3 合成函数 149
6.4 逆函数 152
6.5 置换 154
6.6 集合的特征函数 155
6.7 基数 157
6.8 递归函数 160
习题六 169
第七章 代数系统 173
7.1 代数系统 173
7.2 同态与同构 178
7.3 同余关系 181
7.4 商代数与积代数 183
习题七 186
第八章 群、环和域 190
8.1 半群和独异点 190
8.2 群 194
8.3 环和域 212
习题八 218
第九章 格与布尔代数 224
9.1 格 224
9.2 格是代数系统 229
9.3 特殊格 231
9.4 布尔代数 236
9.5 布尔表达式 242
习题九 244
10.1 图的基本概念 248
第十章 图论 248
10.2 路径、回路、连通图 253
10.3 欧拉图和哈密顿图 258
10.4 图的矩阵表示 264
10.5 平面图 269
10.6 对偶图与着色问题 273
10.7 二部图 275
10.8 树 278
10.9 有向树 283
10.10 最短路径 286
习题十 290