引论 1
第一章 简单的例子 4
1.最简单的差分方程，差分方程阶的概念，用特解表示通解 4
2.一阶差分方程的解 9
3.二阶差分方程的解 13
4.差分方程解收敛于微分方程解的研究，精确度阶的概念与逼近概念 20
5.不能用于求微分方程近似解的差分格式的例子，不稳定性 27
第二章 逼近与稳定性 31
1.逼近概念的严格表述 31
2.初始条件逼近 38
3.稳定性定义.由逼近及稳定性推收敛性的定理 46
4.最简单差分格式稳定性的研究 48
5.近似计算时的稳定性、逼近和舍入误差 61
6.稳定性估计中的系数值对于差分格式适用性的影响 62
7.几点注记 66
第三章 偏微分方程差分格式的逼近概念与稳定性概念 71
1.微分方程的逼近 71
2.差分格式的构造及逼近概念的精确化 81
3.边界条件的逼近 95
4.稳定性定义.由逼近及稳定性推出收敛性的定理 104
5.就最简单情形研究差分方程的稳定性 108
6.用差分法证明微分方程解的存在性的程序 120
第四章 差分方程的解法 133
1.问题的提出 133
2.差分方程组的状态(обусловленность) 139
3.追赶法(метод прогонки) 143
第五章 稳定性作为某算子幂的有界性 153
1.差分方程解的分层 153
2.将差分方程写为 um+1=Rhum+τρm 的形式.稳定性作为算子 Rh 的幂的范数的一致有界性 157
3.研究稳定性时差分方程特解的利用 169
第六章 差分算子的谱论初步 184
1.算子族的谱的定义.算子 Rn 的幂的有界性的必要条件 184
2.计算谱的算法 189
3.计算谱的例子 203
结束语 212
若干文献索引 220
参考文献 225
附录 228
Ⅰ.解抛物方程的差分格式 盖尔芳德 洛库齐也夫斯基 228
Ⅱ.解差分方程的“追赶”法 盖尔芳德 洛库齐也夫斯基 235
Ⅲ.能量法对差分方程的应用 拉克斯 258
Ⅳ.求问题近似解时所必需的计算量估计 巴赫瓦洛夫 262
Ⅴ.抛物方程的差分格式与连续积分 克雷洛夫 273
Ⅵ.非自共轭差分方程边值问题稳定性的谱判别法 戈杜诺夫 李亚宾基 282