第一章 集族 1
符号表 1
1.集：一般记号 1
2.集上的初等运算 5
3.集族 7
4.一集族内的运算 10
5.分类 11
6.过滤基 13
7.一集内的包运算 17
8.*集格 20
9.一个集族的主极限 25
第二章 一集到另一集内的映射 28
1.单值、半单值与多值映射 28
2.映射的运算 31
3.一个映射的上逆与下逆映射 34
4.网络 38
第三章 有序集 40
1.序与等价 40
2.至多可数无限与连续统无限集 43
3.*超限基数 46
4.有序集 52
5.*超限序数 56
6.*选择公理的不同形式 57
第四章 拓扑空间 65
1.度量空间 65
2.*L*空间与 L0空间 71
3.拓扑空间 76
4.序列与过滤族 84
5.可离的，拟可离的，正则与正规空间 91
6.紧集 95
7.连通集 102
8.在拓扑空间上定义的数函数 103
9.拓扑空间的积与和 112
第五章 度量空间的拓扑性质 118
1.度量空间的拓扑 118
2.度量空间的和与积 123
3.元序列 126
4.全有界空间与完全空间 131
5.可离集 134
6.紧集 137
7.连通集 139
8.*局部连通集：曲线 143
9.一个度量空间到另一个度量空间内的单值映射 149
第六章 一个拓扑空间到另一个拓扑空间内的映射 157
1.半连续映射 157
2.两种类型半连续性的性质 163
3.最大值定理 166
4.R 到 R 内一个映射的不变点 169
5.*集族的极限 181
6.*Hausdorff 度量 181
第七章 一个矢量空间到另一个矢量空间内的映射 185
1.矢量空间 185
2.线性映射 191
3.线性流形、锥、凸集 195
4.凸集的维数 206
5.凸集的度规 212
6.Hahn-Banach 定理 219
第八章 空间 Rn 内的凸集和凸函数 224
1.凸集的拓扑性质 224
2.单纯形，Kakutani 定理 239
3.矩阵 250
4.双随机矩阵 255
5.凸函数 268
6.可微分的凸函数 276
7.凸函数的基本性质 284
8.拟凸函数 293
9.凸性的基本不等式 300
10.*次-φ函数 305
11.S-凸函数 310
12.关于凸与凹函数的极值问题 321
第九章 拓扑矢量空间 327
1.赋范空间 327
2.拓扑矢量空间 334
3.凸集的基本性质 343
4.用凸函数分离 346
5.局部凸空间 352
6.Banach 空间：强收敛 356
7.Banach 空间：弱收敛 366