序 张文裕 1
第一章 随机变量 1
1.1 测量结果的随机性 1
前言 3
1.2 随机事件的概率 3
1.2.1 随机事件及其概率 3
1.2.2 随机事件的概率公式 4
1.3.2 样本的表示 10
1.3.1 几个概念 10
1.3 随机变量和随机样本 10
1.4 随机变量的分布 12
1.4.1 分布函数和概率(密度)函数 12
1.4.2 联合分布 16
1.4.3 随机变量函数的分布 17
1.4.4 分布的数字特征量 19
1.5 随机变量的概率公式 23
1.5.1 概率公式 23
1.5.2 期待值的运算 25
1.6 随机变量的特征函数 26
第二章 几种常用分布 29
2.1 二项分布 29
2.2 泊松分布 31
2.3 正态分布 37
2.4 多维正态分布 46
2.5 指数分布 53
2.6 均匀分布 58
3.1.1 什么叫统计量 61
第三章 统计量的分布和测量误差理论 61
3.1 统计量 61
3.1.2 如何求统计量的分布 62
3.2 样本平均值的分布 64
3.2.1 任意样本平均值的期待值和方差 64
3.2.2 测量误差的表示(已知标准误差) 66
3.2.3 正态样本平均值的分布 69
3.2.4 正态误差报道的概率意义 72
3.2.5 任意样本平均值的极限分布 76
3.3.1 任意样本偏差的期待值和方差 78
3.3 样本偏差的分布 78
3.3.2 x2分布 81
3.3.3 正态样本方差的分布 86
3.4 联系正态样本平均值和偏差的分布 90
3.4.1 t分布 90
3.4.2 联系正态样本平均值和偏差的分布 92
3.4.3 正态样本平均值的误差报道(未知标准误差) 93
3.5.1 协方差和相关系数的估计 97
3.5 误差的传播 97
3.5.2 线性函数的误差传播 100
3.5.3 误差传播公式 103
3.5.4 粒子质量的测定 106
第四章 参数估计(置信区间法) 117
4.1 分布参数的估计量 117
4.2 估计量的好坏标准 120
4.2.1 无偏性 120
4.2.2 一致性 121
4.2.3 有效性 122
4.3 点估计(最大似然法) 124
4.3.1 似然函数和最大似然估计 124
4.3.2 如何求最大似然估计 125
4.3.3 最大似然估计的性质 126
4.3.4 正态分布参数的估计、不等精度观测结果的并合 132
4.3.5 测量误差和探测效率 140
4.4.1 置信水平和置信区间 148
4.4 区间估计 148
4.4.2 求置信区间的一般方法 151
4.4.3 正态分布参数的置信区间 155
4.4.4 利用似然函数求置信区间 159
4.4.5 大样本最大似然估计的置信区间 161
4.4.6 多个参数的置信区域 164
4.5 约束条件下的参数估计 171
4.5.1 参数变换法 172
4.5.2 拉格朗日乘子法 173
5.1.1 验前分布 176
5.1.2 验后分布 176
5.1 参数的分布 176
第五章 参数估计(贝叶斯法和置信分布法) 176
5.1.3 渐近验后分布 179
5.2 由观测值推断随机参数 181
5.2.1 随机参数估计的完整报道 181
5.2.2 点估计 182
5.2.3 区间估计 184
5.2.4 大样本的近似估计 187
5.2.5 空气簇射电子密度的测定 188
5.3 统计推断的两种方法 192
5.3.1 贝叶斯假设 192
5.3.2 两种方法的比较 194
5.4 置信分布法 203
5.4.1 参数的置信分布 204
5.4.2 参数估计的完整报道 207
5.4.3 由动量和游离测量推断粒子质量 209
6.1 显著性检验 215
6.1.1 统计假设 215
第六章 假设检验 215
6.1.2 检验统计量和显著水平 216
6.1.3 拟合性检验H：p(x；θ)=f(x；θ) 218
6.1.4 参数显著性检验 229
6.1.5 参数显著性检验与区间估计·小概率原理 236
6.1.6 符号检验H：p(x)=p(y) 238
6.2 参数检验(简单假设) 240
6.2.1 两类错误 240
6.2.2 似然比检验 246
6.2.3 参数检验与参数估计 251
6.3 参数检验(复杂假设) 253
6.3.1 功效函数 253
6.3.2 指数型分布参数的佳效检验 254
6.3.3 最大似然比检验 256
6.3.4 最大似然比的渐近分布 259
第七章 曲线拟合 263
7.1 引言 263
7.1.1 理论曲线和经验公式 263
7.2.1 最小二乘准则 265
7.2 最小二乘原理 265
7.1.2 目标函数和最优化 265
7.2.2 最小二乘法与最大似然法 267
7.3 无约束的最小二乘拟合 269
7.3.1 线性情况 269
7.3.2 非线性情况 279
7.4 约束条件下的最小二乘拟合 284
7.4.1 线性约束 285
7.4.2 一般情况 287
8.1 引言 305
第八章 随机现象的数学模拟--蒙特卡罗方法 305
8.2 均匀分布随机数的产生 309
8.2.1 乘同余法 310
8.2.2 混合同余法 312
8.3 随机数的检验 312
8.3.1 均匀分布拟合性检验 313
8.3.2 参数显著性检验 314
8.3.3 独立性检验 315
8.3.4 连贯性质检验 315
8.4.1 一般方法 316
8.4 任意给定分布的随机抽样 316
8.4.2 离散逼近法 319
8.4.3 舍选法 321
8.4.4 极限近似法 324
8.4.5 复合抽样法 326
8.4.6 多维随机变量的抽样 326
8.5 误差和加速收敛 330
附录 数据处理中的数值计算 335
一、插值 335
三、数值积分 338
二、数值微分 338
四、最优化 340
参考文献 350
附表 353
一、标准正态分布的分布函数N(x；0，1)数值表 353
二、x2分布的x？(v)数值表 355
三、t分布的t？数值表 357
四、差分插值系数O？表 359
索引 363