《微积分快餐》PDF下载

  • 购买积分:8 如何计算积分?
  • 作  者:林群著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2009
  • ISBN:9787030250438
  • 页数:141 页
图书介绍:本书提出了一种新的微积分模型和系统的基本理论。按这种新的模型和理论体系,不需要极限概念,不需要无穷小概念,能够直观严谨地讲述微积分的基础知识。这包括导数的定义和计算方法,导数的正负和函数增减的关系,导数的初步应用,泰勒公式,微积分基本定理。在传统微积分教材中用了很大力气才能够证明的一系列定理,本书中能够简捷而初等的加以证明。这些结果属于作者的原创。书名《微积分早餐》的意思是:在学习极限理论之前就能够严谨掌握微积分的基本原理。在牛顿和莱布尼兹的天才发现之前,数学家本来也是能够建立微积分的,只是因为没有想到书中所说的原理和方法,错失机会。

第1章 白话微积分(轻松但严格) 1

1.1 切线和微分:计算相对误差 1

1.2 积分学:计算相对误差的平均 7

1.3 完整的微积分(初学略去) 13

1.4 副产品(基本定理的用处和无能) 14

1.5 从求高转到求面积(基本定理的另一解读) 15

1.6 弧长与斜率(照猫画虎) 16

1.7 微积分一张图 17

1.8 人口预测 18

1.9 《战争与和平》的解读 18

1.10 民间和主流 18

1.11 泰勒定理 20

1.12 微分方程的求解(有赖于实数) 23

1.13 筋骨 25

1.14 血和肉(应用和练习) 27

附录 登山对话 27

第2章 微分法(函数体的微分学) 50

2.1 相对误差 50

2.2 导数的推导 53

2.3 微分的变形 54

2.4 导数的更多例子 55

2.5 微分法则 57

附录 微分法则的推导 61

第3章 积分法(函数体的积分学) 65

3.1 基本定理:简单形式 65

3.2 基本定理:完整形式 67

3.3 基本定理:充分条件(初学不读) 70

3.4 由微分表得积分表 75

3.5 积分表的突破:自然对数和指数(有赖于实数) 75

3.6 积分代换法 80

3.7 分部积分法 81

3.8 面积测量 83

3.9 弧长测量 84

第4章 泰勒定理(基本定理的连用) 87

4.1 重写微分定义 87

4.2 重写泰勒余项 88

4.3 数值积分 91

4.4 泰勒级数 91

4.5 欧拉公式 92

附录 积分数值方法 93

第5章 微分方程(才用到实数) 98

5.1 一阶微分方程 98

5.2 二阶微分方程(牛刀杀鸡) 107

5.3 后记 110

附录 微分方程的存在定理(初学略去) 110

第6章 多元微积分(并行推广) 116

6.1 格林公式 116

6.2 泰勒余项 118

6.3 求高公式 120

6.4 求面积公式 121

第7章 轻松的抽象微积分(照猫画虎) 123

7.1 函数和向量 123

7.2 抽象微积分 132

附录 微分方程计算四步曲 132

参考文献 139