第1章 函数·极限·连续 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的儿何特性 3
1.1.3 反函数 4
1.1.4 初等函数 4
练习1.1 6
1.2 极限的概念 7
1.2.1 数列的极限 7
1.2.2 函数的极限 10
1.2.3 无穷小与无穷大 13
1.2.4 无穷小量的性质 14
1.2.5 极限存在的两准则 14
1.2.6 极限的局部有界性 14
练习1.2 14
1.3 极限的运算 15
1.3.1 极限的运算法则 15
1.3.2 两个重要极限 18
1.3.3 无穷小的比较 21
练习1.3 21
1.4 函数的连续性 22
1.4.1 函数连续的概念 22
1.4.2 初等函数的连续性 24
1.4.3 闭区间上连续函数的性质 24
练习1.4 26
习题一 26
第2章 导数和微分 28
2.1 导数的概念 28
2.1.1 两个实例 28
2.1.2 导数的概念 29
2.1.3 用定义求函数的导数 32
2.1.4 导数的几何意义 33
2.1.5 可导与连续的关系 34
练习2.1 34
2.2 求导法则 35
2.2.1 导数的四则运算 35
2.2.2 反函数的求导法则 36
2.2.3 复合函数的求导法则 37
小结 39
2.2.4 高阶导数的概念及求法 39
2.2.5 隐函数求导法 41
2.2.6 对数求导法 42
练习2.2 43
2.3 微分及其应用 44
2.3.1 微分的概念 44
2.3.2 微分的几何意义 47
2.3.3 微分的运算法则与公式 47
2.3.4 微分的应用 48
练习2.3 50
习题二 50
第3章 中值定理·导数应用 53
3.1 微分中值定理 53
练习3.1 56
3.2 洛必达法则 56
练习3.2 59
3.3 函数的单调性与极值 60
3.3.1 函数单调性的判别法 60
3.3.2 函数的极值 62
练习3.3 65
3.4 曲线的凹向与拐点·函数作图 66
3.4.1 曲线的凹向与拐点 66
3.4.2 函数作图 69
练习3.4 72
3.5 最大值与最小值及应用问题 72
3.5.1 函数的最大值与最小值 72
3.5.2 几何应用问题 74
练习3.5 75
习题三 76
第4章 不定积分 77
4.1 不定积分的概念和性质 77
4.1.1 原函数 77
4.1.2 不定积分的概念 78
4.1.3 不定积分的性质 79
4.1.4 不定积分基本公式 80
练习4.1 82
4.2 不定积分的换元积分法 82
4.2.1 第一类换元积分法 82
4.2.2 第二类换元积分法 85
练习4.2 88
4.3 不定积分的分部积分法 88
练习4.3 91
4.4 有理函数和可化为有理函数的积分 91
4.4.1 有理函数的积分 91
4.4.2 几类简单无理函数的积分 93
练习4.4 94
习题四 94
第5章 定积分 96
5.1 定积分的概念 96
5.1.1 引入定积分概念的实例 96
5.1.2 定积分的概念 98
练习5.1 101
5.2 定积分的几何意义及其性质 101
5.2.1 定积分的几何意义 101
5.2.2 定积分的性质 102
练习5.2 104
5.3 微积分基本公式 104
5.3.1 变上限的定积分 105
5.3.2 微积分基本公式 106
练习5.3 107
5.4 定积分的换元积分法 108
5.4.1 定积分的换元积分法 108
5.4.2 奇（偶）函数的定积分 109
练习5.4 110
5.5 定积分的分部积分法 111
5.5.1 定积分的分部积分法 111
5.5.2 分段函数的定积分 113
练习5.5 114
5.6 广义积分 114
5.6.1 无穷区间上的广义积分 114
5.6.2 无界函数的广义积分 116
练习5.6 118
习题五 118
第6章 定积分的应用 120
6.1 用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积 120
6.1.1 定积分应用的微元法 120
6.1.2 用定积分求平面曲线的弧长 122
6.1.3 用定积分求平面图形的面积 124
练习6.1 126
6.2 平行截面面积为已知的立体的体积 127
6.2.1 用定积分求平行截面面积已知的立体的体积 127
6.2.2 用定积分求旋转体的体积 128
练习6.2 129
6.3 定积分的物理应用 130
6.3.1 求变力沿直线所做的功 130
6.3.2 非均匀物体的质量 131
6.3.3 求水的压力 132
练习6.3 133
习题六 133
第7章 常微分方程 135
7.1 常微分方程的基本概念 135
7.1.1 简单微分方程的建立 135
7.1.2 常微分方程的基本概念 136
练习7.1 137
7.2 常微分方程的分离变量法 137
练习7.2 139
7.3 一阶线性微分方程 140
7.3.1 一阶齐次线性微分方程的通解 140
7.3.2 一阶非齐次线性微分方程的解 141
练习7.3 143
7.4 二阶常系数齐次线性微分方程 143
7.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程解的结构 144
7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 145
练习7.4 147
7.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 147
练习7.5 150
习题七 151
第8章 向量代数与空间解析几何 153
8.1 空间直角坐标系 153
8.1.1 空间直角坐标系 153
8.1.2 两点间的距离 154
练习8.1 155
8.2 向量代数 155
8.2.1 向量及其表示 155
8.2.2 向量的线性运算 156
8.2.3 向量的坐标表示法 158
8.2.4 向量的数量积和向量积 161
练习8.2 166
8.3 空间曲面及其方程 167
8.3.1 曲面与方程 167
8.3.2 几种常见的曲面 169
练习8.3 173
8.4 平面及其方程 173
8.4.1 平面及其方程 173
8.4.2 平面外一点到平面的距离 176
8.4.3 两平面间的夹角 176
练习8.4 177
8.5 空间曲线及其方程 178
8.5.1 空间曲线的方程 178
8.5.2 空间曲线在坐标面上的投影 179
8.5.3 空间直线的方程 180
练习8.5 182
习题八 182
第9章 多元函数微积分 184
9.1 多元函数的基本概念 184
9.1.1 平面区域 184
9.1.2 多元函数概念 185
9.1.3 二元函数的极限与连续性 188
练习9.1 189
9.2 偏导数 190
9.2.1 偏导数 190
9.2.2 高阶偏导数 193
9.2.3 全微分 195
练习9.2 197
9.3 复合函数与隐函数的微分法 197
9.3.1 复合函数的微分法 198
9.3.2 隐函数的微分法 201
练习9.3 203
9.4 二重积分概念及其性质 204
9.4.1 两个实例 204
9.4.2 二重积分概念 206
9.4.3 二重积分的性质 207
练习9.4 208
9.5 二重积分的计算与应用 208
9.5.1 在直角坐标系下计算二重积分 209
9.5.2 在极坐标系下计算二重积分 214
9.5.3 二重积分应用举例 217
练习9.5 222
习题九 223
第10章 无穷级数 225
10.1 数项级数 225
10.1.1 数项级数的概念 225
10.1.2 数项级数的基本性质 227
练习10.1 228
10.2 数项级数的审敛法 229
10.2.1 正项级数及其审敛法 229
10.2.2 任意项级数及其审敛法 233
练习10.2 236
10.3 幂级数 236
10.3.1 幂级数的概念 236
10.3.2 幂级数及其收敛性 238
10.3.3 幂级数的性质及其运算 240
练习10.3 242
10.4 函数展开成幂级数 242
10.4.1 泰勒级数 242
10.4.2 函数展开成幂级数 243
10.4.3 函数的幂级数展开式应用 246
练习10.4 247
10.5 傅里叶级数 247
10.5.1 以2π为周期的傅里叶级数 248
10.5.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 250
练习10.5 251
习题十 252
附录Ⅰ 练习题及习题答案 254
附录Ⅱ 简明积分表 272
附录Ⅲ 几种常用的曲线 280