第一章 第五种运算——乘方 3
1.1 乘方：七种运算中的第五种 3
1.2 第五种运算的便利 4
1.3 地球的质量是空气质量的多少倍 6
1.4 木柴和煤在平常温度下也可以燃烧 7
1.5 天气阴晴变化的概率 8
1.6 破解锁的密码 9
1.7 “不会倒霉”的自行车 10
1.8 草履虫像太阳一样大需要多长时间 11
1.9 快一百万倍的触发器 13
1.10 国际象棋的所有走法 17
1.11 自动下棋机隐藏的秘密 18
1.12 三个2怎样排列得出的数最大 21
1.13 三个3怎样排列得出的数最大 22
1.14 三个4怎样排列得出的数最大 22
1.15 三个相同的数字得出的最大数 23
1.16 四个1所能写出的最大数 24
1.17 四个2所能写出的最大数 25
【奇妙数学大战】快速求出特殊数的平方 26
第二章 有远见的方程——代数的语言 31
2.1 代数的语言 31
2.2 古希腊数学家丢番图活了多少岁 32
2.3 马和骡子哪个驮得重 33
2.4 四兄弟各有多少钱 34
2.5 两只鸟捕鱼的问题 35
2.6 老医生家和年轻人家的距离 36
2.7 托尔斯泰感兴趣的数学问题 37
2.8 牛吃草的数学题 41
2.9 牧场上可以饲养多少头牛 43
2.10 爱因斯坦巧答题 45
2.11 时针和分针什么时候重合 48
2.12 猜数游戏的秘诀 49
2.13 看似“荒唐”的假设 53
2.14 帮助我们思考的方程 54
2.15 让人手足无措的方程 55
2.16 理发馆里的数学题 58
2.17 我和无轨电车什么时候相遇 59
2.18 乘木筏需要多长时间到达目的地 61
2.19 两罐咖啡各重多少 62
2.20 晚宴上有多少男士跳舞 64
2.21 侦察船何时返回 65
2.22 自行车手的骑车速度是多少 66
2.23 汽车的平均行驶速度是多少 67
【奇妙数学大战】阿基米德给厄拉多塞尼的挑战 69
第三章 算术的助手——神奇的速乘法 73
3.1 变通的速乘法 73
3.2 神奇的“缺8数” 76
3.3 数字6的有趣特性 78
3.4 数字25和76的有趣特性 79
3.5 无限长的“数” 79
3.6 一个关于补差的古老题目 83
3.7 关于苹果的机智问答 84
3.8 能被11整除的数字 85
3.9 寻找逃跑汽车的牌号 88
3.10 能被19整除的数字 90
3.11 苏菲·热门出的题 91
3.12 合数的个数 92
3.13 素数有多少个 94
3.14 已知的最大素数是多大 95
3.15 数字上演的“逃生记” 95
3.16 有时不用代数反而更简单 97
【奇妙数学大战】找出马路上的交通工具 99
第四章 数学里暗含的玄机——不定方程 103
4.1 这三种文具应各买多少 103
4.2 如何恢复被涂掉的数据 104
4.3 只设不求的未知数 106
4.4 每种邮票各买多少张 107
4.5 每种水果各买多少个 109
4.6 推算他的生日 110
4.7 三姐妹卖鸡 113
4.8 非常规的自由思考 116
4.9 求长方形的各边长 117
4.10 有意思的两位数 118
4.11 勾股数的特性 119
4.12 他多给了多少钱 124
4.13 秤砣和砝码上演的拉锯战 125
4.14 悬赏十万马克的费马猜想 127
【奇妙数学大战】找出维拉的弟弟 129
第五章 代数上演的滑稽剧——开方和二次方程 135
5.1 开方：第六种运算 135
5.2 比较两个数的大小 136
5.3 一看就能知道答案的题 137
5.4 代数的滑稽剧 138
5.5 从握手次数算会议人数 141
5.6 求一群蜜蜂的个数 141
5.7 顽皮猴子的总数 143
5.8 有预见性的方程 143
5.9 农妇卖鸡蛋 145
5.10 广场上的扬声器 147
5.11 名画中的“难题” 149
5.12 找出这三个数 150
5.13 方程王国里的夫妻速配 151
5.14 三辆摩托车的比赛 153
5.15 飞机怎么飞才能航行更快 155
【奇妙数学大战】置家能手的购买大计 156
第六章 数学的世界，尽头在哪里——最大值和最小值 161
6.1 两列火车什么时候最近 161
6.2 小站应该设在哪里 163
6.3 公路路线怎样确定 166
6.4 什么时候乘积最大 168
6.5 乘积不变的数什么时候和最小 171
6.6 什么形状的方木梁体积最大 172
6.7 什么形状的土地面积最大 173
6.8 什么形状的风筝面积最大 173
6.9 怎样利用旧墙最合理 175
6.10 怎样圈地最大 177
6.11 怎样做出最大面积的金属槽 178
6.12 容量最大的漏斗 181
6.13 蜡烛离硬币多远照得最亮 182
6.14 如何最快到达机场 185
6.15 至少要开放几个检票口 187
【奇妙数学大战】畅游威尼斯怎样才能最省钱 188
哈密顿周游世界 189
第七章 有趣的无穷多——级数 193
7.1 世界上最大的数是什么 193
7.2 古老的级数问题 194
7.3 用方格纸推导出公式 195
7.4 巧妙的分配 197
7.5 浇菜园所走的路程 198
7.6 饲料可以喂鸡多长时间 199
7.7 最后一个人劳动了多长时间 201
7.8 年龄的妙答 202
7.9 水果店原有多少苹果 204
7.10 买主要花多少钱买马 205
7.11 为战士发放抚恤金 206
7.12 这堆酒坛有几只 207
【奇妙数学大战】白送上门的便宜 209
第八章 生活中数学的影子——第七种运算“对数” 213
8.1 求对数：第七种运算 213
8.2 对数遭遇的对手 214
8.3 “进化”中的对数表 216
8.4 对数中的“巨人” 217
8.5 神速的速算家 219
8.6 公牛所需的热量是多少 221
8.7 音乐中的对数问题 222
8.8 对数、噪声和恒星 225
8.9 灯泡的温度有多高 227
8.10 用对数求遗嘱总额 229
8.11 银行的存款是多少 231
8.12 用途广泛的数“e” 232
8.13 可以证明不等式2＞3吗 235
8.14 极具迷惑性的代数难题 236
【奇妙数学大战】对数的由来及其发展 237