第1章 随机事件及其概率 1
1.1随机事件及其运算 1
1.1.1随机现象 1
1.1.2样本空间 2
1.1.3随机事件 2
1.1.4事件间的关系与运算 3
习题1-1 6
1.2概率的定义及其性质 7
1.2.1概率的统计定义 7
1.2.2概率的公理化定义 9
习题1-2 11
1.3古典概型 12
习题1-3 17
1.4条件概率与乘法公式 18
1.4.1条件概率 18
1.4.2乘法公式 20
1.4.3全概率公式 21
1.4.4贝叶斯公式 22
习题1-4 25
1.5独立性 26
1.5.1两个事件的独立性 26
1.5.2多个事件的独立性 27
习题1-5 28
总复习题1 29
习题答案 31
第2章 随机变量及其分布 33
2.1随机变量的定义及其分布函数 33
2.1.1随机变量的定义 33
2.1.2随机变量的分布函数 34
习题2-1 36
2.2离散型随机变量及其分布 37
2.2.1离散型随机变量及其分布律 37
2.2.2几种常见的离散型随机变量 40
习题2-2 44
2.3连续型随机变量及其分布 45
2.3.1连续型随机变量及其概率密度 45
2.3.2几种常见的连续型随机变量 48
习题2-3 53
2.4随机变量函数的分布 55
2.4.1离散型随机变量函数的分布 55
2.4.2连续型随机变量函数的分布 56
习题2-4 60
总复习题2 60
习题答案 62
第3章 多维随机变量及其分布 66
3.1多维随机变量及其分布函数 66
3.1.1二维随机变量 66
3.1.2二维随机变量的联合分布函数 67
3.1.3二维随机变量的边缘分布函数 68
3.1.4n维随机变量的联合分布函数 68
习题3-1 69
3.2二维离散型随机变量 69
3.2.1二维离散型随机变量的联合分布律 69
3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律 71
3.2.3二维离散型随机变量的条件分布 73
3.2.4二维离散型随机变量的相互独立性 74
习题3-2 76
3.3二维连续型随机变量 77
3.3.1二维连续型随机变量的概率密度 77
3.3.2两个常用二维连续型随机变量的概率密度 79
3.3.3二维连续型随机变量的边缘概率密度 79
3.3.4二维连续型随机变量的条件分布 82
3.3.5二维连续型随机变量的独立性 83
习题3-3 86
3.4两个随机变量函数的分布 87
3.4.1二维离散型随机变量的函数的分布 87
3.4.2二维连续型随机变量的函数的分布 88
习题3-4 92
总复习题3 93
习题答案 94
第4章 随机变量的数字特征 98
4.1随机变量的数学期望 98
4.1.1离散型随机变量的数学期望 98
4.1.2连续型随机变量的数学期望 101
习题4-1 103
4.2随机变量函数的数学期望与数学期望的性质 104
4.2.1随机变量函数的数学期望 104
4.2.2数学期望的性质 107
习题4-2 109
4.3方差 110
4.3.1方差的定义 110
4.3.2常用分布的方差 112
4.3.3方差的性质 115
习题4-3 116
4.4协方差与相关系数 117
4.4.1协方差与相关系数 117
4.4.2矩与协方差矩阵 123
习题4-4 124
总复习题4 125
习题答案 127
第5章 大数定律与中心极限定理 129
5.1大数定律 129
5.1.1切比雪夫不等式 129
5.1.2大数定律 131
习题5-1 134
5.2中心极限定理 134
习题5-2 138
总复习题5 138
习题答案 140
第6章 数理统计的基础知识 141
6.1总体、样本及统计量 141
6.1.1总体和样本 141
6.1.2统计量 142
6.1.3常用的统计量 143
习题6-1 144
6.2常用分布与分位点 145
6.2.1常用分布 145
6.2.2四种常见分布的上α分位点 149
习题6-2 152
6.3正态总体的抽样分布 153
习题6-3 155
总复习题6 156
习题答案 158
第7章 参数估计 159
7.1点估计 159
7.1.1矩法估计 159
7.1.2最大似然估计 162
习题7-1 166
7.2估计量的评选标准 167
7.2.1无偏性 167
7.2.2有效性 169
7.2.3一致性 170
习题7-2 171
7.3区间估计 171
7.3.1单个正态总体参数的区间估计 173
7.3.2两个正态总体参数的区间估计 175
7.3.3单侧置信区间 179
习题7-3 181
总复习题7 183
习题答案 185
第8章 假设检验 187
8.1假设检验的基本概念 187
8.1.1 问题的提出 187
8.1.2假设检验的基本思想 188
8.1.3两类错误 189
8.1.4假设检验的基本步骤 189
8.1.5双侧检验与单侧检验 190
习题8-1 190
8.2单个正态总体参数的假设检验 191
8.2.1单个正态总体均值μ的假设检验 191
8.2.2单个正态总体方差σ2的假设检验 195
习题8-2 197
8.3两个正态总体参数的假设检验 198
8.3.1关于两个正态总体均值的检验 198
8.3.2关于两个正态总体方差的检验 202
习题8-3 207
总复习题8 208
习题答案 209
第9章 方差分析与回归分析 211
9.1单因素方差分析 211
9.1.1问题的提出 212
9.1.2单因素方差分析模型 213
9.1.3平方和的分解 214
9.1.4 F检验 215
习题9-1 220
9.2双因素方差分析 221
9.2.1无重复试验的双因素方差分析 221
9.2.2等重复试验的双因素方差分析 226
习题9-2 231
9.3一元线性回归 232
9.3.1引例 233
9.3.2一元线性回归模型 233
9.3.3参数a,b的最小二乘估计 234
9.3.4回归方程的显著性检验 237
习题9-3 240
9.4多元线性回归简介 240
9.4.1多元线性回归模型 241
9.4.2参数b0,b1,…,bm的最小二乘估计 241
9.4.3线性回归的显著性检验 242
习题9-4 244
总复习题9 245
习题答案 247
附录 248
参考文献 262