第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机现象的概述 1
1.1.1 必然现象与随机现象 1
1.1.2 随机现象的统计规律——事件的频率与概率 2
1.1.3 概率论的学科性质 5
1.2 样本空间和随机事件 5
1.2.1 样本空间 5
1.2.2 事件 7
1.2.3 事件的关系及运算 9
1.3 古典概型 13
1.3.1 排列组合的基本公式 13
1.3.2 古典概型与概率 16
1.4 几何概型 27
1.5 概率空间 32
1.5.1 概率的公理化定义 32
1.5.2 概率的性质 38
1.5.3 概率的连续性 41
1.5.4 几个常见的概率空间 43
第1章 习题 46
第2章 条件概率与独立性 54
2.1 条件概率，全概率公式，Bayes公式 54
2.1.1 条件概率 54
2.1.2 有关条件概率的重要公式 57
2.2 事件的统计独立性 65
2.2.1 两个事件的独立性 66
2.2.2 n个事件的独立性（n>2） 67
2.2.3 事件独立在概率计算中的应用 70
2.3 独立性试验与Bernoulli概型 73
2.3.1 复合试验、试验的独立性与重复独立试验 73
2.3.2 Bernoulli概型 76
2.3.3 n重Bernoulli试验的概率空间 77
2.3.4 与Bernoulli试验相关的一些概率分布 78
2.3.5 直线上的随机游动 83
2.3.6 推广的Bernoulli试验与多项分布 87
2.4 二项分布与Poisson分布性质 88
2.4.1 二项分布的性质与计算 88
2.4.2 Poisson逼近定理 92
第2章 习题 96
第3章 随机变量与分布函数 105
3.1 随机变量及其分布 105
3.1.1 随机变量的定义 105
3.1.2 分布函数的性质 108
3.1.3 离散型随机变量 110
3.1.4 连续型随机变量 120
3.1.5 关于分布函数的一些结论 132
3.2 随机向量，随机变量的独立性 134
3.2.1 随机向量及其分布 134
3.2.2 分布函数的性质 136
3.2.3 离散型随机向量 139
3.2.4 连续型随机向量 142
3.2.5 边际分布 145
3.2.6 条件分布 153
3.2.7 随机变量的独立性 158
3.2.8 多维分布之例 164
3.3 随机变量的函数及其分布 166
3.3.1 Borel函数 166
3.3.2 离散型情形 167
3.3.3 连续型情形 170
3.3.4 几个重要分布 180
第3章 习题 183
第4章 数字特征与特征函数 199
4.1 数学期望 199
4.1.1 问题引入 199
4.1.2 离散型场合 200
4.1.3 连续型场合 203
4.1.4 一般场合 205
4.1.5 随机变量函数的数学期望 206
4.1.6 多维场合 209
4.1.7 数学期望的基本性质 210
4.2 方差，相关系数，矩 211
4.2.1 方差 211
4.2.2 Tchebychev不等式 216
4.2.3 相关系数 218
14.2.4 矩、协方差矩阵 227
4.2.5 条件数学期望，最佳线性预测 231
4.3 特征函数 236
4.3.1 特征函数的定义 236
4.3.2 特征函数的性质 238
4.3.3 逆转公式与唯一性定理 241
4.3.4 分布函数的再生性 242
第4章 习题 244
第5章 极限定理 255
5.1 引言 255
5.2 随机变量序列的收敛性 257
5.2.1 分布函数列的弱收敛 257
5.2.2 随机变量序列的四种收敛性及其相互关系 259
5.3 分布函数列与特征函数列 262
5.3.1 He11y定理 263
5.3.2 两个重要的收敛定理 263
5.3.3 弱收敛的各种等价条件与连续性定理 263
5.4 大数定律 264
5.4.1 大数定律的概念 264
5.4.2 几个重要大数定律及其应用 266
5.5 中心极限定理 270
5.5.1 问题的实际背景 270
5.5.2 独立同分布情形的中心极限定理 273
5.5.3 De Moivre-Laplace极限定理及其应用 277
5.6 中心极限定理的推广 282
5.6.1 Lindeberg条件 283
5.6.2 推广的中心极限定理 285
第5章 习题 288
参考文献 293
附表 294
参考答案 310